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práctica 3// Ejercicio 19// guia 2009, consulta

3 respuestas 5802 visitas 2011-05-07

#1 qwerty 2011-05-07 20:38

buenas... mi consulta, más q nada, es con respecto a la parte b del ej. q no se como hacerlo.
Pongo todo el enunciado y como hice la parte a, luego espero respuesta por la parte b y correcciones o anulaciones jaja.
Gracias

Sea f diferenciable en (1,2) tal que f(1,2) =3 y sean ademas los vectores \({v}_{1}=(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})\)
y \({v}_{2}=(\frac{1}{\sqrt{10}};\frac{3}{\sqrt{10}})\)

Se sabe q \(\frac{\partial f}{\partial {v}_{1}} (1;2)=3\) y que \(\frac{\partial f}{\partial {v}_{2}} (1;2)=4\)

a) Calcular \(\frac{\partial f}{\partial x}(1;2)\) y \(\frac{\partial f}{\partial y} (1;2)\)

b) Encontrar la ecuación del plano tg al grafico de f en \(f(1.2;f(1;2)).\)

Buen, usando q si f es diferenciable en xo entonces \(\frac{\partial f}{\partial v} ({x}_{o}; {y}_{o}) = \bigtriangledown f (xo) .v\)
luego

para \({v}_{1}\)

3 = \frac{\partial f}{\partial {v}_{1}}= \bigtriangledown f (1;2) . {v}_{1}

3=\frac{\partial f}{\partial x}(1;2);\frac{\partial f}{\partial y}(1;2). (\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})

3= \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\partial f}{\partial x}(1;2)+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\partial f}{\partial y}(1;2)

3\sqrt{2}= \frac{\partial f}{\partial x}(1;2)+\frac{\partial f}{\partial y}(1;2)

para \({v}_{2}\) haciendo lo mismo quedaría: \(4\sqrt{10}= \frac{\partial f}{\partial x}(1;2)+ 3\frac{\partial f}{\partial y}(1;2)\)

Restando 1) y 2) obtengo: \(\frac{3\sqrt{2}-4\sqrt{10}}{2}= \frac{\partial f}{\partial y}(1;2)\)

Finalmente despejo

\frac{\partial f}{\partial x}(1;2) = \frac{9\sqrt{2}-4\sqrt{10}}{2}

Se puede despejar en 1) y en 2) es indistinto.

Buen, esta es la parte a, creo q esta bien, sino corrijan nomás. Espero por alguna ayudita para la parte b

#2 Dereira 2011-05-09 07:39

Z= f(1.2) + \frac{\partial f}{\partial X}(1.2)\cdot(X-1) + \frac{\partial f}{\partial Y}(1.2)\cdot(Y-2)

Queda...

=3+ \left( \frac{9}{2} \cdot \sqrt{2}-2\cdot \sqrt{10} \left) \cdot(X-1) +

\left( 2\cdot \sqrt{10} - \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{2} \left) \cdot (Y-2)

Vos\hspace{1cm} hace\hspace{1cm} la\hspace{1cm} cuenta\hspace{1cm} me\hspace{1cm} da \hspace{1cm}paja\hspace{1cm} xD

Firma

Dereira....Algoritmos (L)

#3 qwerty 2011-05-09 21:30

Gracias\hspace{0,2cm} por\hspace{0,2cm} la\hspace{0,2cm} respuesta\hspace{0,2cm} pero\hspace{0,2cm} el \hspace{0,2cm}punto\hspace{0,2cm} es: \hspace{0,2cm} f(1.2;f(1;2)) \hspace{0,2cm}es \hspace{0,2cm}decir:

Z= f(1.2;3) + \frac{\partial f}{\partial X}(1.2;3)\cdot(X-1.2) + \frac{\partial f}{\partial Y}(1.2;3)\cdot(Y-3)

No conozco f, po lo tanto no se como calcular ese punto y las derivadas parciales en ese punto.
Puedo averiguar f?? o con la parte resuelta de a) puedo despejar a f en ese punto?

#4 Rush 2011-05-10 04:19

Chequeá el enunciado o fijate si no está mal escrito, porque nadie te asegura que f sea diferenciable en el (1,2 ; 3), y las derivadas en ese punto no tienen nada que ver con las derivadas que calculaste.