Tema

Práctica 3 ejercicio 16

1 respuestas 4752 visitas 2010-05-12

#1 Andyvec 2010-05-12 03:24

\textrm{Usando la expresion del plano tangente para una funcion f adecuada, aproximar }(0,99.e^{0.02})^8

Se supone que aún no se Taylor.

Mi idea era pensar en el plano tangente la función \((x.e^y)^8 \textrm{ en el punto } (1,0)\)

Me quedaría \(\pi(x_{0};y_{0})=8(x_{0})-1+8.y_{0}+1=8.x_{0}+8.y_{0}-7\)
Donde efectivamente \(\pi(0.99;0.02)=1.08\)

¿Esta bien mi idea? ¿Es lo que piden? ¿Puse bien (x_{0};y_{0}) y (x;y) o están al revés?

#2 KillSchrodingerCat 2010-05-12 13:39

Sip...

Con la notación que usaste (\(\pi(x_0,y_0)\)) está bien.

Yo hubiese puesto:

\(Z_{tg}=1+8(x-1)+8y=8x+8y-7\) que es exactamente lo mismo 😛

En general uno pone que:

Z_{tg}=f(x_0,y_0)+\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)\cdot{(x-x_0)}+\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)\cdot{(y-y_0)}

Entonces en este caso los \((x_0,y_0)\) podrian generarte un quilombo. Ya que generalmente se utilizan los subindices \(0\) para aclarar que es un valor fijo.

Pero el ejercicio esta bien resulto, como te dije pusiste \(\pi(x_0,y_0)\) aclarando que tus variables eran efectivamente \((x_0,y_0)\).

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