Estudiar la existencia del plano tangente en el punto (0,0) de la siguiente función y si existe escribir la ecuación
$$f(x,y)=\lbrace (x^2+y^2)sen(\frac{1}{x^2+y^2}) ) \textrm{ si (x,y) distinto de (0,0) y da 0 en el otro caso}$$
Primero tengo una duda muy tonta... No sabía si publicarla acá o en el foro del CBC 😄
Al calcular la derivada parcial con respecto a x me queda el siguiente límite de una variable: \(\lim_{t \rightarrow 0} \frac{t^2.sen(\frac{1}{t^2})}{t}\)
¿Puedo cancelar la \(t\) del denominador y decir que es del tipo cero x acotada aunque me quede una indeterminación como argumento del seno?
Supongo que eso esta bien y y las derivadas parciales dan cero (también \(f(0,0)=0\)).
Luego pruebo por definición que es diferenciable ¿Eso quiere decir que el plano es el \(\pi(x,y)=0\) o que el plano no existe?
Si... Pero no cancelas, sino que simplificas... Y si... como \(f\) es diferenciable la función es """"suave"""" y el plano \(Z_{tg}=0\) es el que mejor aproxima...
Acá te dejo el gráfico de la función para que te convenzas...
creo que esta bien asi, cualquier cosa avisame...
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
