ejercicio 2 b:
para la funcion calcular la derivada direccional
$$f(x)= 2xy-3x^2+y-5 \ v=(2,1)\ (x,y)=(0,1)$$
Ejerc 3 a:
para \(f(x)=\sqrt {x.y+x/y}\) \(V=(1/\sqrt{ 2}, 1/\sqrt{ 2})\), calcular la deriv direc en (x,y)=(2,1)
resulta que me queda una gran raiz y un menos restandola, entonces multimplico por el conjugado y me queda que todo tiende a \((12/8).1/\sqrt{ 2}\)... es el resultado final, la pregunta es: es posible que me quede un resultado asi o habre hecho algun preocedimiento mal???
Ejerc 6:
tengo una funcion partida en (0,0) donde para los x,y distintos del punto (o,o) \(f(x,y)= (x.y)/(x^2+y^2)\) y para (0,0) f(x,y)=0
tengo q probar q no es continua en el origen
el tema es q lo voy acotando por la norma y me queda 1 es decir que el modula de la funcion es <o= que 1... lo cual no puedo deducir la exit o relac de delta ... q tengo q hacer para probar q no es cont??
lo mismo me pasa para el ejerc 7, donde es lo mismo solo que \(f(x,y)=( x^3.y) / (x^6 + y^2)\)... directamente no se puede acotar por la norma, o por lo menos yo no pude y no se como probarlo (q no es cont)
me equivoque el punto es \((1,2)\)no \((2,1)\)( en la pract esta para ebaluar en \(v=(1,1)\) \((x,y)=(2,3)\) y tb para \(v=(1,2)\) \((x,y)=(0,1)\)--> el segundo es el q me da infinito
Plis me dicen tb el ejerc 6 q no me sale (lo puse antes con el 2b y 3) gracias!!
Para el ejercicio 6 basta con ver que no hay lìmite en el origen... NO NECESITAS PROBAR NADA CON DEFINICIÒN!!!!
Mirà, si te acercàs al 0 con y=mx (rectas que pasan por el origen) ocurre: \(lim_{x\rightarrow 0}\frac{mx^2}{x^2(1+m^2)}=lim_{x\rightarrow 0}\frac{m}{(1+m^2)}\) y este limite depende del m que elijas, luego no existe el lim en 0
hola, me gustaria saber como demostrar que las unicos v para los que existen las derivadas direccionales son (1,0) y (0,1) osea la primera parte del ejercicio 6...
