Practica 2 ejercicios 10 a)

Hola gente, aca queria postear un toque un ejercicio, lo acoto pero despues no se como terminarlo. Agradezco si alguien me da una manito.

Probar que

Bueno, aca lo que tengo
\(\vert(x-7,y-2)\vert < \delta \Rightarrow \vert x^2 + y^2 - xy - 39\vert < \epsilon\)

Vamos a acotar lo de la derecha

Por otro lado

\(\vert(x-7,y-2)\vert < \delta \Rightarrow\) \(\vert x-7\vert < \delta\) y tambien \(\vert y-2\vert < \delta\), Ademas si tomo \(\delta < 1 \Rightarrow x < 8\) ahora queda reemplazar los modulos y de todo eso queda: \(2\delta ^2 + 24\delta < \epsilon\)

Y aca no se como terminarlo

Como despejo delta en este caso? a mi lo que se me ocurrio es acotar \(2\delta ^2 + 24\delta <= 2\delta ^2 + 24\delta ^2\) pero no creo que este bien.

GRacias de ante mano, Siempre miro en el foro pero creo que es mi primer post por aca y me parece muy util 😄

Si \(\delta <1\)(condición que pediste ya) fijate que \({\delta}^{2}<\delta\) entonces \(2{\delta}^{2}+24\delta<2\delta +24\delta\eq=26\delta <\epsilon\).
A partir de acá tenés que pedir \(\delta <\frac{\epsilon}{26}\) sin pasarte de que \(\delta <1\). Entonces, tomás \(\delta <\min\{1,\frac{\epsilon}{26}\}\) y listo.

A buenisimo, muchas gracias no me habia dado cuenta de ese detalle... 😄

dacho escribió:

\(\vert x^2 + y^2 - xy - 39\vert = \vert (x-7)^2 + (y-2)^2 + x(2-y) + 4(y-2) + 12(x-7) \vert\)

¡Para, para, para!
Momento que los lentos no la cazamos.... ¡¿De donde salió esto?! Hace una hora que intento averiguarlo, de 4 términos pasan a cinco, la verdad es que ni se me ocurre como se hace esto. ¿Alguien me lo explica por favor?

cuadrado de binomio

¡¿Dónde está el binomio?! Disculpen pero... no lo veo 😄 .
Se que es válido, lo probé, pero no puedo ver como llegar del primero al segundo. Para colmo el 39 sólo se puede formar con 13*3.
¿Cómo llego de la izquierda a la derecha?

Agarras los \(x^2\) e \(y^2\) y les cambias la x e y por lo que queres que haya y despues te fijas de que cosas tenes que restar para que siga valiendo la igualdad, en tu caso si pasas de \(x^2\)a \((x-7)^2\) por el cuadrado del binomio te queda, \((x-7)^2 = x^2 -14x + 49\) pero vos tenias solo un \(x^2\), asi que si se te hace más facil pensarlo, despejas de eso el \(x^2\)y te queda:

Analogamente con \(y\).

Uh me gano Quimey de mano.

PD:La gracia es obligar a que te aparezcan los terminos con los que si podes jugar, es decir, \(x-7\) e \(y-2\)...

¡Ahhhhhhhhh! Sale por arte de magia 😆

No es tan fácil darse cuenta, sobre todo cuando pasa de esto:

Muchas gracias por su ayuda

Nada, me autorespondí. 😄