Te doy la idea si me acuerdo, no puedo usar el latex no sè por què...
Usando que senx/x tiende a 1 cuando x tiende a 0 (CBC) sabès que dado E positivo existe d positivo tal que blabla... (la def de lim)
Además sabés por hipot que f(x,y) tiende a 0 cuando (x,y) tiende a 0 luego existe un d' tal que el módulo de f(x,y) es menor que un E' cualquiera, siempre que la raiz de x^2+y^2 sea menor que d'
Puesto eu esto ùltimo se cumple para cualquier E' elegís E=d ( el mismo que en el 1r limite que conocés del CBC)
pero entonces el módulo de f(x,y) es menor que d luego por el lim de senx/x te queda el límite pedido (como un cambio de variable)
El otro es similar, intentà haceerlo sabiendo que lnx/x tiende a 0 cuando x tiende a inf
Espero que entiendas... ya sè que no está muy claro pero no me anda el tex:S
Te doy la idea si me acuerdo, no puedo usar el latex no sè por què...
Usando que senx/x tiende a 1 cuando x tiende a 0 (CBC) sabès que dado E positivo existe d positivo tal que blabla... (la def de lim)
Además sabés por hipot que f(x,y) tiende a 0 cuando (x,y) tiende a 0 luego existe un d' tal que el módulo de f(x,y) es menor que un E' cualquiera, siempre que la raiz de x^2+y^2 sea menor que d'
Puesto eu esto ùltimo se cumple para cualquier E' elegís E=d ( el mismo que en el 1r limite que conocés del CBC)
pero entonces el módulo de f(x,y) es menor que d luego por el lim de senx/x te queda el límite pedido (como un cambio de variable)
El otro es similar, intentà haceerlo sabiendo que lnx/x tiende a 0 cuando x tiende a inf
Espero que entiendas... ya sè que no está muy claro pero no me anda el tex:S
TODO EN TEX
Usando que \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(x)}x=1\) (CBC) sabés que dado \(\epsilon \textgreater 0\) \(\exists\) \(\delta \textgreater 0 /\) ...... (Definición de limite.
Ademas sabés por la Hipótesis que \(\lim_{(x,y) \rightarrow (a,b)}{f(x,y)}=0\) luego \(\exists\)\(\delta\textgreater 0\)\(/|f(x,y)|\textless\epsilon\)\(\Leftarrow\)\(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)\(\textless\delta\)
Puesto que esto último se cumple \(\forall\)\(\epsilon\textgreater0\) Luego elegis \(\epsilon=\delta\) ( el mismo que en el 1er límite que conocés del CBC). \(\Rightarrow |f(x,y)|\)\(\textless\delta\) Luego por el \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(x)}x=1\) te queda el límite pedido (como un cambio de variable).
El otro es similar, intentá haceerlo sabiendo que \(\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ln(x)}{x}=0\)
😉
Saludos....
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
