[Resuelto] 17/12/07 - Tema1 - Ej.1 - 2do. R

Hola!!!!
Los ptos. crìticos son: (0,0), y \((\frac{1}{12}{a}^{3}, \frac{1}{6}{a}^{2})\)
El (0,0) es SILLA
El otro es mìnimo local,

¿O ES ABSOLUTO?....Aguardo respuesta

estaremos hablando del mismo ejercicio?
mi funcion es: \(\equ f(x,y)= {y}^{3} - axy + {x}^{2}\)
mis puntos criticos son: \((0,0)\) y \((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) con \(a\neq0\)
bueno ahora:
\((0,0)\) es punto silla.
\((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) con \(\equ a=0\) es punto silla.
\((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) con \(a\)<\(-\sqrt[4]{72}\) es punto silla.
\((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) con \(a\)>\(\sqrt[4]{72}\) es punto silla.
\((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) con \(-\sqrt[4]{72}\)<\(a\)<\(\sqrt[4]{72}\) es un minimo
\((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) con \(\equ a=\pm\sqrt[4]{72}\) es ?? a mi me da que el hessiano es semidefinido positivo, lo que no implica que sea un minimo, alguien de foro que pueda ayudarme???

parece que somos los unicos que tenemos que recuperar???? estan todos con algebra

Hola què suerte encontrarte, la verdad, de la gente que conozco, o no recuperan nada, o tienen que dar àlgebra tambièn con lo cual, no tengo con quien consultar, asì que estoy a full con el foro.
Sì, es el mismo ejercicio, pero los ptos crìticos son los que puse, creo no estar equivocàndome en eso, fijate y volvemos a hablar

aca va:
\(\bigtriangledown\equ f(x,y) = (-ay + 2x ; 3{y}^{2} - ax)\)

\(-ay + 2x = 0\) \(=>\) \(2x = ay\) \(=>\) \(x=\frac{ay}{2}\)
reeplazando acá: \(3{y}^{2} - ax = 0\) \(=>\) \(3{y}^{2} - \frac{{a}^{2}y}{2}=0\)
saco factor comun y: \(y(3-\frac{{a}^{2}y}{2})=0\) de acá saco \(y=0\) o \(y=\frac{6}{{a}^{2}}\) con \(a\neq 0\)

si \(y=0\) entonces \(x=0\)
si \(y=\frac{6}{{a}^{2}}\) entonces \(x=\frac{3}{a}\)

entonces los puntos criticos son \((0;0)\) y \((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\)

bien ahora calculamos el hessiano:

evaluado en el (0,0) el determinante me da \(-{a}^{2}<0\) para todo a entonces (0,0) es punto silla.

evaluando en \((\frac{3}{a};\frac{6}{{a}^{2}})\) el determinante me da: \(\frac{72}{{a}^{2}} - {a}^{2}\)
igualamos a cero para ver que pasa de aca sacamos que a=0 con \(\pm\sqrt[4]{72}\) entonces nuestro hessiano esta semidefinido positivo, de aca no se que hacer habria que evaluar bla bla bla
bueno yo hice una recta donde puse los puntos \(-\sqrt[4]{72}\), \(0\) y \(\sqrt[4]{72}\)
de ahi probe un poquito en el borde de cada numero y me quedo lo que te postee antes.

estara bien?? si son cuentas decime, sino fijate si podes pestear tu razonamiento, por favor, iva a subir una foto del ejercicio(para los mods: se puede?) pero mi hermana se llevo la camara

Editado 1 vez.

"si queres agregame al msn y lo hablamos ahi,"
q levante 😉 jaja
buen, podes subir las fotos a http://imageshack.us/ o algun hosting de imagenes, y copias el link y lo pones entre [ img][ /img]
suerteee

me parece que tendràs alguna cosa en las cuentas, o tal vez sea yo, pero esta vez me parece que no, te muestro mis cuentas:
fx=-ay+2x, 2x=ay, x=ay/2
fy=3y^2 -ax=0, 3y^2-(aay/2)=0, y(3y-aa/2)=0, Y=0 ò 3y-aa/2=0,
y=aa/6,
x=(a/2)(aa/6)
x=a^3/12
Hf(0,0)= -a^2, <0, (0,0) P.SILLA
Hf(a^3/12, a^2/6)= a^2, >0, MINIMO LOCAL

Ahora, si a=0, f(x,y)= y^3 + x^2, (0,0), ùnico pto crìtico, pero el Hf(0,0) no dice nada porque es =0, y esto es lo que no sè determinar. El mìnimo podrìa ser absoluto......
Espero tus comentarios, saludos

Ahora me dì cuenta, creo que tu error està cuando sacàs factor comùn y, fijate

Nico? escribió:

"si queres agregame al msn y lo hablamos ahi,"
q levante 😉 jaja

😠 , te acabas de ganar un enemigo, jeje

Nico? podira opinar sobre el ejercicio tambien.

usa Tex!

jajajajajaja
no era mi intencion que te caiga agresivo el comentario, disculpa !
son los nervios pre examen que me hacen decir esas cosas.... (si, me hice muchos enemigos estas semanas...)

y el ejercicio esta bien razonado??? ya encontre mi error, cuando saque factor comun el y^2 se convirtio en y... mañana lo arreglo che como hago con hessianos semidefinidos??? como harias?

che me adhiero a la consulta de Julian, que pasa cuando no todo da redondito con el hessiano? :S

Tenés que probar a mano si es un máximo o mínimo relativo... o sea, por definición(o probar que no es ninguno de tales...). En el foro hay algunos ejemplos. No recuerdo donde están, pero existen...