Buenas..
Subo el ejercicio de extremos que tomaron en el recuperatorio de ayer.
\(3)\) Determinar todos los extremos locales y puntos ensilladura que la función
posee en \(A=\{(x,y):x^{2}+y^{2}<9\}\)
Pirmero que nada, como A es un conjunto abierto, veamos directamente donde se anula el grad de f.
Como \(e^{x}>0\forall x\)Tenemos que ver el siguiente sistema:
De ahi sacamos que los puntos criticos son
En realidad esos serían los puntos criticos que están dentro del conjunto A.
Bien, ahora hay que usar la matriz hesiana evaluada en los puntos para ver si
es un extremo o punto silla. Pongo directamente como quedarían:
Como el determinante del a matriz es mayor que 0, y los autovalores negativos.
El punto define un maximo de la función en A.
Determinante negativo, por lo tanto punto silla.
Bastante regalado el ejercicio, igual ayer me equivoque 😛.
Espero que sirva
Saludos