[No Resuelto] Rec. 2do Parcial (06/08/09) Ej. 2

Este ejercicio me lo tomaron hoy, lo estuve pensando un buen rato, intente varias cosas y no llegue a nada...espero que me puedan ayudar, saludos!

Sea la funcion definida por la formula \(h(x,y)=\frac{1}{xy}\). Considerar la sup. S dada por el grafico de h, \(S=\){\((x,y,z) \in \mathbb{R}{3}\), \(z = h(x,y)\)}

Determinar todos los puntos de D de distancia minima al origen.

Mi very first post, asiq no latex muchachos. Yo lo que hago es maximizar la funcion D(xyz)=x²+y²+z² que seria distancia al cuadrado. Eso restringido a la superficie que te dan, que seria x.y.z=1 Esto sale de remplazar "h(xy)" en la superficie.
Ahi me mando con lagrange, igualo gradientes y me tira que los posibles criticos son (1;1;1), (1;-1;-1), (-1;1;-1) ó (-1;-1;1). Evaluados en la funcion todos dan 3. Ahora...que concluyo con eso, no tengo idea. Digamos, no se como concluir algo a partir de esos puntos hallado, porque todos dan lo mismo. Nose si esta bien decir que son todos minimos. De todas formas, tampoco se si es valido el procedimiento que estoy haciendo, asique si alguien puede dar una tercera opinion, mejor.

Salu2

che, me faltan 2 puntos... Yo al despejar me quedó

De todo esto, los puntos críticos que me dieron, son \((1,1,1)\) y \((-1,1,-1)\)
Recordemos que \(xy \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 , y \neq 0\) porque no está en el dominio de S
Perdón pero estoy medio apurado... si nadie lo hace, después posteo la solución entera. (igual yo reprobé el segudno parcial, no soy el más indicado para hablar de éstas cosas :s)
Un saludo

Hola!

Si piensan en el gráfico de la superficie dada por \(z=\frac{1}{xy}\) no es tan loco que te de cuatro puntos, puesimaginen que es como una hipèrbola pero estirada en \(\mathbb{R}^3\), dos cachitos por encima del x=0 y otros dos cachitos por debajo. Hata les dieron simètricos, lo cual encaja con la funciòn.

Espero que aclare y no oscurezca...:S

Chau

lautiloco escribió:

Mi very first post, asiq no latex muchachos. Yo lo que hago es maximizar la funcion D(xyz)=x²+y²+z² que seria distancia al cuadrado. Eso restringido a la superficie que te dan, que seria x.y.z=1 Esto sale de remplazar "h(xy)" en la superficie.
Ahi me mando con lagrange, igualo gradientes y me tira que los posibles criticos son (1;1;1), (1;-1;-1), (-1;1;-1) ó (-1;-1;1). Evaluados en la funcion todos dan 3. Ahora...que concluyo con eso, no tengo idea. Digamos, no se como concluir algo a partir de esos puntos hallado, porque todos dan lo mismo. Nose si esta bien decir que son todos minimos. De todas formas, tampoco se si es valido el procedimiento que estoy haciendo, asique si alguien puede dar una tercera opinion, mejor.

Salu2

soy un pelotudo, hice eso y dije "no puede ser, es cualqiera" y no lo entregue xq estaba seguro q estaba mal XD...

igual lo aprobe el recuperatorio..si no lo llegaba a aprobar me iba a querer cortar las bolas XD....

gracias!!

EDIT: Aca esta lo que habia hecho y que nunca entregue (me zarpo XD) jajaj, para los que quieran saber como se hacia. ...

Tenes un scaner? porke se ve demasiado bien la hoja.

ragatsi escribió:

Tenes un scaner? porke se ve demasiado bien la hoja.

sisi, tengo scanner Oo XD..

Ella tiene scanner