ahora integro: \(\int_{2}^{3}\frac{3}{\sqrt{x-2}}\) con un cambio de var t=x-2 obtengo:
\(3\int_{1}^{2}\frac{1}{\sqrt{t}}dt\) que es facil ver que converge entonces \(\int_{2}^{3}\frac{3}{\sqrt{({x}^{4}-2{x}^{3})(x-2)}}dx\) converge
ahora acá esta mi error, bien pavo pero para pagarse un tiro:
y dije q esta integral convergia pues \(3\int_{3}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{{x}^{4}}}\) converge ya que es igual a
\(3\int_{3}^{\infty}\frac{1}{{x}^{2}}dx\) que converge.
Entonces como las 2 integrales convergen, la general converge.
mi error es haber acotado por \(\frac{3}{\sqrt{{x}^{4}}}\)
tendria que haberlo hecho por \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)??????????
Una consulta; ¿estás seguro que era así el ejercicio? porque esa integral a ojo, me parece que diverge...
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Escribo por qué pienso eso; así me decís si ves donde pongo mal, porque no me doy cuenta; fijate que \(({x}^{4}-2{x}^{3})(x-2)\eq={x}^{3}(x-2)(x-2)\eq={x}^{3}{(x-2)}^{2}\). Entonces, cuando tomás raíz cuadrada, puesto que todo es positivo, te queda \({x}^{\frac{3}{2}}(x-2)\) en el denominador. Fijate que tenés \(\frac{3}{{x}^{\frac{3}{2}}(x-2)}\), y esta función la comparás con \(\frac{3}{x-2}\), y el límite te da positivo, y la última diverge. Eso es lo que pensé.
La que pusiste vos, Claudio, a ''ojo'' converge. De hecho, la comparás en el intervalo (1,2) con \(\frac{4}{\sqrt{x-1}}\), y en \((2,+\infty)\), con \(\frac{4}{{x}^{\frac{5}{4}}}\), si mi ''ojo'' no me falla(la comparás por límite)
