De entrada tenemos que calcular \(\int_{{y}^{2}}^{1} \sin({x}^{2})dx\). No se como se integra(pregunta: ¿se puede escribir la primitiva de esta función como combinación de funciones elementales? ), aún así, podemos calcular la integral doble propuesta, cambiando el orden de integración. En efecto, si dibujan la región que queda, puede describirse también como \(D\eq=\{ (x,y)\in \mathbb{R}^{2}:0\leq x\leq 1,\;0\leq y\leq \sqrt{x} \}\)
(Si alguien quiere, que ponga las imágenes de ambas regiones)
La nueva integral se puede ahora si calcular como \(\int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{x}} y\sin({x}^{2})\;dydx\)
Puesto que una primitiva de \(\sin({x}^{2})x\)es \(-\frac{1}{2}\cos({x}^{2})\) (si no sale a ojo, hacen sustitución con u=x²), queda:
\(\int_{0}^{1} \frac{1}{2}\sin({x}^{2})x\;dx\eq=\frac{1}{4}(1-\cos(1))\)
Espero no haber cometido error en las cuentas, pero la idea es sencilla. Como no vi ningún ejercicio de este tipo resuelto, hice uno. Saludos, y espero haber aclarado
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
en realidad....cuando decis q si alguien quiere suba las imagenes de "ambas" regiones, ese "ambas" es la misma region....ya q en vez de mirar al grafico de un lado lo miras del otro.
Asi ke... aca dejo la region formada:
Entiendo que tu paso es valido y da. Pero a la vez derivo la primitiva que obtuve y tambien me da.
No se, tal vez me estoy teniendo un error muy boludo y no me doy cuenta
es que la de KillSchrodingerCat no es una primitiva de la funcion, pero esta bien su resultado. vos en cambio tenes bien la primitiva pero te equivocaste en barrow.
