respecto del ejercicio Sirve esta tecnica para acotar limites??? urgente ^^
$$\lim_{(x,y)%20\rightarrow%20(0,0)}\frac{{x}^{3}y+xy}{|y|+x^{2}}$$
\(\left|\frac{x^3 y + xy}{\left|y \right|+x^2} \right|\leq\left|\frac{(x^3+x)y}{y} \right|\) \(=\left| x^3+x\right|\leq\left|x^3 \right|+\left|x \right|\)
$$\leq\left|\left|(x,y) \right| \right|^3+\left|\left|(x,y) \right| \right|$$
Una vez que me queda esto. Cómo lo finalizo?
yo hice
$$\left|\left|(x,y) \right| \right| \gneq \ 1$$
y entonces
$$\left|\left|(x,y) \right| \right|^3+\left|\left|(x,y) \right| \right| \leq \left|\left|(x,y) \right| \right|+\left|\left|(x,y) \right| \right| \ = \ 2 \left|\left|(x,y) \right| \right|$$
$$\Rightarrow 2 \delta < \epsilon \Rightarrow \delta = min \{ \frac {\epsilon}{2} ; 1 \}$$
Esto está bien?
Firma
hola
#2 Marco 2009-10-09 12:21 Bien, primero que nada, no vale lo que pusiste acá:
$$\left|\left|(x,y) \right| \right| \gneq \ 1$$
$$\left|\left|(x,y) \right| \right|^3+\left|\left|(x,y) \right| \right| \leq \left|\left|(x,y) \right| \right|+\left|\left|(x,y) \right| \right| \ = \ 2 \left|\left|(x,y) \right| \right|$$
Justamente, vos a la "norma" es más chica que cualquier delta arbitrario. Por lo cual, la norma va a ser MENOR que uno para algún delta (también va a ser mayor que 1, pero menor que algún delta)
En un lugar tenés la norma al cubo, en otro tenés la norma, ambos los podés hacer tan chicos como quieras 😛
Luego tenés que la norma al cubo tiene que ser menor que epsilon sobre dos. La norma tiene que ser menor que raiz cubica de epsilon sobre raiz cubica de 2.
$$\Rightarrow \delta = min \{ \sqrt[3]{\frac {\epsilon}{2}} ; \frac {\epsilon}{2} \}$$
No es necesario tomar un epsilon arbtirario.
Saludos y espero te sirva, no se si estará bien 😛
Pero luego pensando, lo que hacés vos está bien 😛 Si tomas el minimo entre delta =1 y epsilon sobre 2 😛
Gracias. Quería saber como terminar esa parte.
$$\left|\left|(x,y) \right| \right| \gneq \ 1$$
me equivoqué y puse signo al revés.
$$\left|\left|(x,y) \right| \right| \ < \ 1$$
y como yo sé que toda numero menor a uno se achica cuando se lo eleva al cubo \(\Rightarrow\)
$$\left|\left|(x,y) \right| \right|^3+\left|\left|(x,y) \right| \right| \leq \left|\left|(x,y) \right| \right|+\left|\left|(x,y) \right| \right| \ = \ 2 \left|\left|(x,y) \right| \right|$$
y entonces elijo \(\delta =min\{ 1 ; \frac{\delta}{2} \ \}\)
igual yo no sabía que podía despejar la \(\delta\) y dejar el epsilon expresado con raiz. porque haciendo eso ya está.
gracie
#4 KillSchrodingerCat 2009-10-10 01:22
viko escribió:
Gracias. Quería saber como terminar esa parte.
$$\left|\left|(x,y) \right| \right| \gneq \ 1$$
me equivoqué y puse signo al revés.
$$\left|\left|(x,y) \right| \right| \ < \ 1$$
y como yo sé que toda numero menor a uno se achica cuando se lo eleva al cubo \(\Rightarrow\)
$$\left|\left|(x,y) \right| \right|^3+\left|\left|(x,y) \right| \right| \leq \left|\left|(x,y) \right| \right|+\left|\left|(x,y) \right| \right| \ = \ 2 \left|\left|(x,y) \right| \right|$$
y entonces elijo \(\delta =min\{ 1 ; \frac{\delta}{2} \ \}\)
igual yo no sabía que podía despejar la \(\delta\) y dejar el epsilon expresado con raiz. porque haciendo eso ya está.
gracie
No me cierra tu delta. 😛 Me suena a redundante Supongo que :
$$\delta =min\{ 1 ; \frac{\epsilon}{2} \ \}$$
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
#5 Marco 2009-10-10 04:24 jaja es claro que se equivoco
Vos podés tomar un delta tan chico como quieras, no? Bueno, raiz de (epsilon sobre dos) es mayor que 0, con que tomes un delta más chico que ese numero ya está 😛
Yo porque detesto tomar deltas arbitrarios 😛
