$$\textrm{2) Sea $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ definida como:}$$
$$f(x, y) = \begin{cases}e^{xy}} &\textrm{ si }y \geq 0 \\ 1 &\textrm{ si } y < 0\end{cases}$$
$$\textrm{ Determinar todos los puntos $(x_0,y_0) \in \mathbb{R}^2$ tales que $f$ sea diferenciable en $(x_0,y_0)$.}$$
$$\textrm{4) Sea $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ diferenciable en $\mathbb{R}^2 \backslash \lbrace(0,0)\rbrace$ tal que $< \bigtriangledown f(x,y),(x,y)>=0$ para todo $(x,y)\neq(0,0)$.}$$
$$\textrm{Probar que si $f$ es continua en (0,0) entonces $f$ es una funcion constante en todo el plano.}$$
$$\textrm{Sugerencia: Considerar $g(t)=f(tx,ty)$.}$$
Desde ya muchas gracias, el \(2^{do}\) me mato