Ejericio 3 Sean \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) y \(g:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}\) tal que g no es diferenciable en \(x=a, f(0)=0, \lim_{t\ritharrow 0}\frac{f(t)}{t}=3\) y \(g(a+tw)=2t^2-t\), donde \(a \in{\mathbb{R}^2}\) y w es un vector de norma 1
Calcular la derivada direccional de fog en el punto a y en la dirección del vetor w
No se me ocurre como resolverlo, porque g no es diferenciable así que el gradiente de (fog) no puedo usarlo y tengo que calcular la derivada direccional por definición. Pero para eso necesito saber (fog)(a) y no tengo ni idea de cuánto es eso pq no lo dicen.
Ayuda!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Firma
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde
Te pide calcular la derivada \(\frac{{\partial (f\circ g)}}{{\partial w}}(a)\). Planteás la definición y lo demás se hace por hipótesis (bueno.. vas a tener que multipliar y dividir por lo que quede adentro de \(f\)).
Saludos.
Edit: Por cierto, este es del parcial de este verano.
no entiendo como a partir de lo que te queda, (sino me equivoq, creo que seria esto: \(\lim_{t\rightarrow0}\frac{FoG(a+tw)-FoG(a)}{t}\) = \(\lim_{t\rightarrow0}\frac{F(2t^{2}-t)}{t}\) ) podes usar el dato de que \(\lim_{t\rightarrow0}\frac{f(t)}{t}=3\) para sacar cuanto vale =S..me parece a mi o me estoy olvidando de alguna prop. importante? :S..