Aca les dejo lo q me tomaron el lunes:
$$\textrm{1) Sea $f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$ la funcion $f(x,y)=e^{xy}-y+2$ y sea P el }$$
$$\textrm{polinomio de Taylor de orden 2 de $f$ centrado en el punto (0,0)}$$
$$\textrm{a)Calcular P}$$
$$\textrm{b)Probar que si $(x,y)\in [-\frac{1}{10},0]x[0,\frac{1}{10}]$, el error producido al aproximar}$$
$$\textrm{$f(x,y)$ por $P(x,y)$ es menor a $\frac{1}{10^4}$}$$
$$\textrm{2) Sea $f(x,y)=x^2+2\alpha xy + \beta y^2$}$$
$$\textrm{a) Mostrar que (0,0) es un punto critico de f y clasificarlo en cada caso.}$$
$$\textrm{b) Sean $\alpha=\beta=1$. Hallar, si existen, los extremos absolutos de f en }$$
$$A=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2:3x^2+y^2\leq4,y\leq1\}$$
$$\textrm{3) Analizar la convergencia de la siguiente integral:}$$
$$\int_1^\infty \frac{4}{^4\sqrt{(x^4-x^3)(x-1)}}$$
$$\textrm{4) Sea}$$
$$S= \{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:x\leq0,1 \leq x^2+y^2 \leq 9,0 \leq z \leq x^2+y^2\}$$
$$\textrm{Calcular el volumen de S}$$
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