1)Sea f(x,y)=y^4+4x^2-4xy^2
a)Hallar los extremos de f en \(\mathbb{R}^2\) , ¿Existen máximos y mínimos absolutos?
b)Hallar los extremos de absolutos de f en la región \(\lbrace(x,y)\in \mathbb{R}^2 / x^2+y^2\leq3 \rbrace\) , justificando su existencia.
2)a)Probar que la ecuación \(y^2x+zy^2+z^2x=4\) admite un despeje de clase \(C^1\) del tipo \(z= \varphi (x,y)\),
en un entorno \(U\subseteq \mathbb{R}^2\) del punto (1,0) \(/ \varphi (1,2)=2\)
b)sea \(f:U\subseteq \mathbb{R}^2\Rightarrow \mathbb{R}^2\) definida como \(f(x,y)=(\varphi (x,y)^2,\varphi (x,y)x+y)\)
Probar que en un entorno del (1,0),f es inversible y que su inversible es de clase \(C^1\).
- Analizar la convergencia de \(\displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{sin(x)(x+3)}{\sqrt{x^3(x+2)^2}} dx\)
4)Calcular el volumen del sólido en \(\mathbb{R}^3\) encerrado por la superficies \(z=x^2+y^2\) y \(z^2=x^2+y^2\).
