Si me pueden ayudar a resolver el primero y el ultimo se los agradeceria
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Tema
[No Resuelto] 17/07/2010 - 1er Rec - 2er Parcial
Te tiro la onda del \(1\)
Tenés como dato que \(\nabla F\neq0\) en el punto \((1,3,2)\). Y además \(F(x,y,z)=0\)
Luego, por el T.F.I. existen entornos.... blabla... Podés despejar cualquier variable en función de las otras dos.
Después para los gradientes:
$$\frac{\partial g}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$
y con \(z\) es igual pero cambiando \(x\) por \(z\).
Tenes como dato el gradiente de \(f\) en \((1,3)\)
y usando la expresión anterior sacás que:
\(\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}=5\) todo esto en el punto \((1,3,2)\)
y lo mismo con la otra. Luego despejas y reemplazás y listo.
Cualquier cosa decime que sigo....
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
Que lindo que tires una onda 3 dias ante de rendir el recuperatorio 😄
Ahora que el gradiente es no nulo significa que todas las coordenadas no son cero, pero podrias ser (2,0,3), o me equivoco?
no te equivocas, pero:
$$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial }}=5$$
y lo mismo con \(y\)
Luego ninguna derivada se anula...
No veo bien el \(4\).
Fjate si lo podés poner a mano porfavor.
Saludos....
\(\frac{\frac{\partial g}{\partial x}}{\frac{\partial g}{\partial y}}= -5/2\)?
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Para el \(4)a)\)
Graficalo.
$$\frac{2-3x}{3}\leq y \leq \frac{6-3x}{3}$$
$$\frac{x-4}{2}\leq y \leq \frac{x-1}{2}$$
Luego:
$$2\leq 3(x+y) \leq 6$$
$$1 \leq x-2y \leq 4$$
Ahora:
$$\begin{Bmatrix}u=3x+3y \\ v=x-2y\end{matrix}$$
Entonces:
$$x=\frac{2u+3v}{9}$$
$$y=\frac{u-3v}{9}$$
$$T(u,v)=(\frac{2u+3v}{9};\frac{u-3v}{9})$$
$$D_{T}=\begin{pmatrix}\frac{2}{9} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{9} & -\frac{1}{3}\end{pmatrix}$$
Luego \(J_{T}=\frac{1}{9}\)
Y con esto ya podés calcular la integral.
Si no me equivoco da \(\frac{194}{3}\)
Cualquier cosa si cometí algún error o algo avisame...
Después veo el inciso \(b)\)...
Saludos....
Cristianrock escribió:
\(\frac{\frac{\partial g}{\partial x}}{\frac{\partial g}{\partial y}}= -2/5\)?
Supongo que queres decir:
$$\frac{\partial g}{\partial x}(1,2)=-\frac{5}{2}$$
KillSchrodingerCat escribió:
Cristianrock escribió:
\(\frac{\frac{\partial g}{\partial x}}{\frac{\partial g}{\partial y}}= -2/5\)?
Supongo que queres decir:
\(\frac{\partial g}{\partial x}(1,2)=-\frac{5}{2}\)
siii!!!
Para el 4)b) lo dividí en casos donde el módulo es positivo y cuando es negativo
y me quedo en uno 1/4 y en el otro -1/4, asi que daria cero la integral
Esto me dice que no da 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int(((x^2-y)/abs(x^2-y))xy)+dx+dy,+x%3D-1..0,y%3D0...1
int(((x^2-y)/abs(x^2-y))xy) dx dy, y=-1..0,x=0...1