$$\textrm{Sea la funcion definida por la formula f}(x,y)= \frac{x(y-1)}{{e}^{x}-y}$$
$$\textrm{Analizar la existencia del limite de f cuando (x,y) tiende a (0,1)}$$
De la resolucion que hice, me quedaron alguna dudas, asi que ustedes me diran donde me equivoque 🙂
En primer lugar tome:
\(\lim_{x,y \rightarrow (0,1)} \frac{x(y-1)}{{e}^{x}-y}\) con y=0 (aca creo que es donde mas me equivoque) quedandome
\(\lim_{x,y \rightarrow (0,1)} \frac{-x}{{e}^{x}}\) ahi aplique L'Hopital
\(\lim_{x,y \rightarrow (0,1)} \frac{-1}{{e}^{x}}\) y si todas estas horas de estudio no fueron en vano, eso tiende a -1 cuando x tiende a 0
Para demostrar que ese limite no existe, despues tome y=mx y me quedo:
De nuevo, aplicando L'Hopital pero esta vez dos veces (el paso del medio es innecesario) me queda algo asi:
\(\lim_{x,y \rightarrow (0,1)} \frac{2x}{{e}^{x}}\) que de nuevo, si no me equivoco, tiende a 0 cuando x tiende a 0.
Por lo tanto, el limite no deberia existir.
Como pensaba, el y=0 no se puede tomar... asi que me decidi a acotar... tambien sin ningun buen resultado 😛 jajaja
hoooola
bueno, tenes razón, no podes tomar y=0, pero podes tomar (x,1) q te da 0. la otra y=mx tmb esta mal, estas diciendo q y tiende a cero, pero si tomas la recta y=mx+1 te quda perfecto, haces l'hopital dos veces y te da 2, yyyy listo el pollo el limite no existe.
