Buenas! disculpen la desprolijidad tengo parcial el sab y me econtre con estos ejercicios que no entiendo muy bien si alguien me puede ayudar se agradecera. Saludos
Sea f(x,y)= [ x^2 + (e^x)*(y^2)] / [(x^2 + y^2 + 1)^(1/2) - 1] partida en (0,0). si (x,y) = (0,0) entonces F(x,y) = a.
Hallar si existe "a" tal que la funcion sea continua en (0,0)
Sea f: R -> R continua. Considerar g(x,y)=f( (x^2)/y ).
a) Probar q existe a en R tal que la funciion g tiende a "a" si tomamos limite al origen por cualquier recta.
b) Analizar la existencia de límite en el origen para g
a) Sea f: R^2 -> R diferenciable. Probar que para cualquier p en R^2. existe algun v en R^2 tal que la df/dv(p)=0.
b) Hallar explicitamente el vector en el caso particular de f(x,y) = x^2 + y^2 y "p" cualquier punto de la circunsferencia unitaria. Hacer un dibujo.
Sea f: R^3 -> R definida por f(x,y,z) = (|xyz|)^(1/2). Estudiar la diferenciabilidad de f en el origen
\(a)\text{Probar que para cualquier P}\ \in \mathbb{R}^{2}\ \text{existe algun v}\ \in \mathbb{R}^{2}\ \text{tal que}\) \(\frac{\partial f}{\partial v}(P)=0\)
\(b)\text{Hallar explicitamente el vector en el caso particular de}\) \(f(x,y)=x^{2}+y^{2}\ \text{y P cualquier punto de la circunferencia unitaria.}\)
$$5)\text{Sea}\ f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}\ \text{definida por}\ f(x,y,z)=\sqrt{|xyz|}.\ \text{Estudiar la diferenciabilidad de f en el origen.}$$
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
Gracias KillSchrodingerCat, buscando encontre el primer ejercicio... queria saber si en ese caso al probar por definicion el limite habia una forma de acotar \(e^x\) para que me quedara la norma... pero vi que ni hacia falta.
Tambien vi el 3er ejercicio, asique el resto sigue en pie... y si hay algun tipo para lo del \(|e^x|\) sera bienvenido.
