Teorema de Taylor: Sea\(f:\mathbb{D}\subseteq\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}\)
De clase \({C}^{2}\) en \(\mathbb{D}\) abierto y \(({x}_{0};{y}_{0})\in\mathbb{D}\). Sea \(r/ B(({x}_{0};{y}_{0});r)\subset\mathbb{D}\) entonces
\(\forall (x;y)\in B(({x}_{0};{y}_{0});r)\) se cumple:
No me acuerdo muy bien pero creo qeu Becker dió una idea de la demostración pero no la demostración, en el caso de que la haya dado si no es muy larga la pueden tipear sino me fijo en el Tromba. Pero no sé si entra.
\(\rightarrow\)La pregunta concreta es, ¿entra o no la demostración?.
Saludos!!.
Desde ya gracias. 😄
La idea es, llevar todo a una variable. Naturalmente, el truco es el usual; tomar un segmento, y parametrizarlo. En efecto, si tenés una función \(f\in{C}^{3}(D)\)(\(D\) abierto), lo que hacés es tomar un segmento en \(D\), y lo parametrizás, o sea, si es el punto \(X\eq=({x}_{0},{y}_{0})\), la recta tiene ecuación \(tv+X\eq=\sigma (t)\), estudiás la función sobre dicha recta, teniendo \({f}_{0}\sigma (t)\). Esta es una función en una variable, \({f}_{0}\sigma :I\subset \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), diferenciable 3 veces. Luego vale el polinomio de taylor para una variable, y bueno, ya conocés la expresión de Taylor, y las derivadas las sacás de la regla de la cadena... si querés más detalles, avisá. Saludos.
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
No entra, si no demostro no va... ya fue, si pide se pudre todo, igual la podes re dibujar parametrizando y con una variable. En definitiva si la pide en el final tomamos las armas, o mas realista: "profe, por favor cambie este punto q no lo demostro en clase y la queremos mucho"
Yo una vez le pregunte si entraba y me dijo que al principio dijo que iba a dar una idea de la demostracion pero que al final lo termino demostrando todo, asique la demostracion entra.