[No resuelto]Ejercicio 4 - 05/08/03

Auxilio. Probé con polares, obviamente, pero es complicado acotar el radio. Probé rotando la región de integración, no se para qué, pero es lo mismo, porque la función es simétrica asi que no mejora, y la región, muy poco. =(
El ejercicio es el cálculo de la siguiente integral:
Sea \(D=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2} : {x}^{2}+{y}^{2} \leq 1 ; x+y\geq 1\}\). Calcular \(\int_{D}^{ }{\frac{dxdy}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}}}\)

Bueno, gracias. Saludos!

Hacete un grafico de la region para ver en que intervalo te queda el algulo. Sustituis \(x=rcos\alpha\) \(y=rsen\alpha\)en las condiciones y te queda que \(r^2 \leq 1\) y que \(r(cos\alpha + sen\alpha) \geq 1\) entonces \(\frac{1}{(cos\alpha + sen\alpha)} \leq r \leq1\) y ademas \(0\leq \alpha\leq \frac{\pi}{2}\). en ese intervalo no tenes problema de que el demonimador de la condicion del radio se haga 0. Bueno, esos son los limites de integracion. En algun momento de la integral creo que tenes que usar que \(2cosxsenx=sen(2x)\).
Espero haberte ayudado.

Yo también la hice como juanma.

Notá que al cambiar a polares te queda en el integrando r a la menos 3, luego el límite deintegración 1/(senx+cosx) se vuelve (senx+cosx) a la cuarta.

Pensalo como (senx+cosx) al cuadrado por (senx+cosx) al cuadrado pues asi te queda más sencillo cambiando por la identidad pitagórica.

Proba, vas a ver que sale!!

Espero haber ayudado (si no fuera por mi ignorancia de còmo usar el Tex te pondrìa la resolución, perdonnn!!!!)

Solo una cosa; te queda a la -2 después de integrar. Igual la integral es fácil que queda.