Final 24/04/2014

hola, dejo el final que tomaron ayer, subo la foto porque no sé como escribirlo usando latex
final accesible dentro de todo, el ejercicio 4 ya lo han tomado varias veces en finales anteriores

Hace rato que estoy dando vueltas con el 1) y no llego a nada. Tenes idea de como hay que encararlo?

Primero que todo, fijate cuanto tiene que valer \(f(y)\).
Después, fijate por definición (arrancando por la derivada primera). Uno plantearía \(f'(y) = \lim_{x \rightarrow y} \frac{f(x)-f(y)}{x-y}\), pero como ya te dicen que la derivada existe, ese límite existe y da lo mismo por cualquier sucesión, así que probá analizar \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{f({x}_{n})-f(y)}{{x}_{n}-y}\) (y lo mismo para la derivada segunda).

Gracias por responder. Con eso va saliendo, pero para la derivada segunda me aparece el problema de que no conozco \(f'({x}_{n})\) entonces no puedo salvar la indeterminación que me queda si hago por definicion la derivada segunda como \(f''(y)=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{f'({x}_{n})-f'(y)}{{x}_{n}-y}\)

Me estoy pasando algo por alto?

Definamos \((y_n)_n\) tales que cumplan que

Notar que \(min \lbrace x_{n+1} , x_n \rbrace < y_n < max \lbrace x_{n+1} , x_n \rbrace\)

Esto vale por el teorema del valor medio de lagrange

Notar además que \(f'(y_n)= 0 \; \forall n\) y que \(y = \lim_{n \rightarrow \infty} x_n = \lim_{n \rightarrow \infty} y_n\)

Justificar en que parte del razonamiento de arriba se usa que los \(x_n\) son mutuamente distintos (hipótesis que hasta antes de aquí no era necesaria) y porqué existen los \(y_n\)

tengo un problema con el 1), para probar que la derivada segunda es cero, usando cociente incremental no puedo porque no sé nada de la derivada de f en la sucesión, alguna idea?????

Sii, los 3 posts de arriba jajaj

En vez de usar los \(x_n\) usa los \(y_n\) que definí yo

Holaa. Una pregunta, en el 4 de que me sirve saber que el área de D es 32?

tenés que usar algún teorema para simplificar el ejercicio. Después de esta simplificación probablemente vas a obtener una respuesta en función del área de D.

Alguien tiene la demostracion del 3 ? 🙁

Nadie hizo el 4?
No me sale 😛

Tenés que hacer cambio de variables con la transformación \(T(x,y)=(f(x,y), g(x,y))\) (o la inversa). Acordate de chequear todas las hipótesis del teorema.

Hola, una consulta. En el cuatro hago la transformacion lineal y tengo que

U = f(x,y) y V = g(x,y)

Por lo que
U= 3
U = 7

V =-2
V = 2

Pero, en base a estos, como saco el Jacobiano?

Para el 1. No se puede usar la idea de que toda sucesión totalmente contenida en un conjunto compacto converge a un punto del conjunto, para luego combinarla con la propiedad de continuidad de F en el compacto?

como usarías eso?

Pensé que como \($F(Xn)=0$, $\forall$ $n$ $\in$ $\mathbb{N}$\). Luego si defino la sucesión:

\(an = F(Xn)\) \(\Rightarrow\) \(\lim_{n \rightarrow \infty}an\)= 0 por ser una sucesión constante. Luego, \(\lim_{n \rightarrow \infty}an\) = \(\lim_{n \rightarrow \infty}F(Xn)=F(y)=0\)
En donde \(\lim_{n \rightarrow \infty}F(Xn) = F(y)\) lo puedo afirmar por la continuidad de F en I, ya que \(y \in I\) y \(\lim_{n \rightarrow \infty} Xn = y\)

¿Y la derivada? ¿Y la derivada segunda?

Ambas derivadas existen por hipótesis. Además, si \(F(y)=0\) ambas también lo serán, porque \(0\) en particular es una constante
Si ves algún error decime
Saludos!

Mmmm no es para nada inmediato. Además es totalmente falso lo que decís, una función puede valer cero en un punto y que no se anule su derivada en dicho punto.

Si tenés razón. Para la primera y segunda hay grandes cráteres en la demo.
Pero para la F(y) es correcto u omití algo?

Para la derivada te falta justificación. Para que esté bien hay que escribir algo como lo que puso sofía o yo más arriba.

gii94 escribió:

Hola, una consulta. En el cuatro hago la transformacion lineal y tengo que

U = f(x,y) y V = g(x,y)

Por lo que
U= 3
U = 7

V =-2
V = 2

Pero, en base a estos, como saco el Jacobiano?

Ayuda por favor, gracias

Si escribieras un poco más sobre que hiciste, donde te trabaste y que ideas tenes te podriamos ayudar mas facilmente...