Gente, tengo el siguiente ejercicio: me dicen que f es una función continua en [0, inf) tal que \(\int^{+\infty}_0f(x) dx < \infty\) entonces me pide probar que el límite de f cuando x tiende a infinito no existe o es 0.
Yo lo que hice fue suponer que el límite de f es un número L distinto de 0, usé la definición de límite y, de \(-e+L<f(x)<e+L\) tóme \(e=L/2\) y puse \(\int^{+\infty}_0 f(x)dx > L/2 \int^{+\infty}_0 dx\) entonces llegué a un absurdo, pero se que está mal porque, según ví después f tiene que ser positiva para usar esa desigualdad... entonces no se me ocurre.
Alguna idea que me puedan tirar sobre como hacerlo me vendría bien, gracias desde ya.