[No Resuleto] Final 02/08/2011

Nobleza obliga, les dejo el final que tomaron el 02/08/2011

Ahora estoy medio quemado, después con más ganas escribo como lo resolví. Si alguien quiere resolverlo, joya.

Saludos

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Si estudiaste las demos los primeros 3 salen, para el ultimo alguna idea? 😮

Es la integral del jacobiano de T calculada en A
Pensá cómo harías el área de un círculo y vas a ver que te das cuenta.

(es del 2/8 no del 2/7 no?)

alguien hizo el primero?

Sale con Lagrange, es fácil.
Mejor si intentás hacerlo vos, pero sino.
tenes que minimizar la distancia al cero, la funcion "distancia al cero", es \(x^2 + y^2\) . En la curva de nivel que te dan ahí. Osea que igualas los gradientes y usas lagrange. Da \((1-\sqrt2, 0)\).
Para los ejercicios de minimizar o maximizar sirve el wolfram para corroborar. Aunque tenés cuidado que a veces te tira cosas medio turbias cómo en este (Te dice que \(y= -\sqrt{\frac{1}{2}.({1 - 2\sqrt2 + \sqrt{9 - 4\sqrt2}} )}\) Que es igual al asombroso numero... cero.)

nachotee: Igual te falta justificar que sea un minimo, vos mostraste que es un punto critico nada mas.

Claro yo lo hice igual pero me dieron dos puntos críticos, uno ese que tenés vos y el otro igual pero con un +. En ese caso no debería justificar que el que encotramos es un mínimo no? Porque de los puntos críticos hallados es el que le da menor valor a la función distancia y bla bla?

Gracias nacho!

A mi el 1 me dio lo mismo era tranqui parece

PD: alguno que haya hecho el 4 le dio 28? 😛

Claro, tendrías que aclarar que si P es un punto crítico de la función, Existe un lambda tal que \(\bigtriangledown f=\lambda\bigtriangledown g\). Como las únicas soluciones son las que sacaste, todos los puntos críticos están ahí. Podés aclarar también que el otro no es un máximo porque la curva de restricción se va a infinito (fijate que para cualquier valor de \(y\) que fijes, existe solucion para la cuadrática de \(x\)), pero no es necesario en realidad. De hecho si ponés "Voy a usar multiplicadores de lagrange para encontrar los puntos críticos", y luego no aclarás nada capaz también te lo ponen bien, pero siempre mejor ir por lo seguro.

(Yo en el final de apurado puse como un gil que alcanzaba máximo y mínimo porque era un compacto, porque muchas veces la restricción es una elipse o algo por el estilo, y lo metí así sin pensar. Ustedes no hagan como yo chicos, piensen antes de escribir jaja.)

OJO!! el siguiente método es incorrecto:

1. Uso multiplicadores de lagrange y encuentro algunos puntos criticos
2. Evaluo f en cada uno, el valor más grande es un maximo y el mas chico un mínimo.

Eso es cierto localmente (es decir en un entorno del punto) pero no globalmente. Si la restricción es un compacto es cierto, pero si no hay que fijarse el comportamiento en el infinito.

Entonces tomo límite para justificar?

no entiendo como justificar en el primero que el otro punto critico no es maximo

PD: el 4 me dio 30 :S

Toma un \(y\) al azar, digamos \(y=12\). Resolve la ecuación para ver qué \((x,y)\) en la curva de nivel tiene la coordenada \(y=12\) calcula la distancia al cero y vas a ver por qué el otro punto no es un máximo.
Después simplemente como podés tomar cualquier valor de \(y\) y la ecucacion tiene solución, se concluye que no existe un máximo porque puedo tomar \(y\) tan grande como quiera.

igual sigue estando mal, porque puede ser que un punto critico no sea ni maximo ni minimo.

gracias "nachotee" igual si es cierto que no esta justificado que el minimo es un minimo pero ni idea como hacerlo.