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dejo este ejercicio:
1)Sea \(f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) continua tal que \(f(0,0)=0\) ; \(f(x,y)\neq 0\) para todo \((x,y) \neq (0,0)\).
Probar que \(f(x,y)>0\) para todo\((x,y) \neq (0,0)\) ó \(f(x,y)<0\) para todo \((x,y)\neq (0,0)\)
si alguien puede ayudarme! gracias!
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Estoy seguro que esto ya está hecho en algún lado del foro, pero igual te dejo una idea de como se hace
Suponé que no, entonces hay dos puntos: uno en el que f es positiva y otro en el que es negativa. Elegí cualquier curva que una esos dos puntos y que no pase por el (0,0), usá Bolzano para la composición de f con la curva y llegá a un absurdo
Quimey
claro! llego a un abs, porque si supuestamente hay un punto para el que f es positiva y otro para el que f es negativa, entonces tendria que pasar en algun momento por (0,0) porque es continua.. no? gracias por la ayuda!!
f llega a los reales, no pasa por el (0,0) sino por el 0. Pero sí, esa es la idea.
claro, tenes razon! gracias!
Acá está todo ese final: [Resuelto] Examen final de A.I, 18 de julio, 2008, completo