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Tema
Final 1/03/2011
Se me ocurrio algo para el 1.
Si derivo la expresion de f(x) y aplico TFC me queda que f ' (x) = f(x). Este dato por un lado.
Por otro lado yo tengo que g(x)=f(x).e^-x. Si paso dividiendo e^-x me queda: f(x)=g(x)/e^-x (NOTA: e^-x ES SIEMPRE DISTINTO QUE 0)
Ahora derivo de ambos lados y luego de hacer alguna simplificaciones me queda que f ' (x) = e^x . ( g ' (x) + g(x) ) . Pero f ' (x) habiamos visto mas arriba que es igual a f(x), y f(x) = g(x)/e^-x entonces cambiamos algunas cosas:
f (x) = e^-x . ( g ' (x) + g(x) )
g(x)/e^-x = e^x . ( g ' (x) + g(x) ) y ahora hacemos algunos despejes:
g(x) = e^x . e^-x . (g ' (x) + g(x) )
g(x) = g ' (x) + g(x)
g ' (x) = 0
Ahora vuelvo al principio donde me dice que g(x) = f(x) . e^-x . Derivo de ambos lados:
g ' (x) = e^-x . (f ' (x) + f(x) )
pero g ' (x) = 0 y e^-x nunca es 0 entonces:
f'(x) + f(x) = 0
f(x) = - f ' (x)
reuniendo datos tengo que f(x) = f ' (x) y que f(x) = - f ' (x)
la unica posibilidad de que una funcion sea igual a su derivada y a menos su derivada es que esta sea 0.
entonces probado que f(x) = 0
¿ALGUIEN PODRIA VERLO AVER SI ENCUENTRA ALGUN ERROR?
Yo hice algo muy parecido en el 1ro... Y llegue a lo mismo... Igual tu forma de hacerlo parece mas solida...
Alguien termino el de Laplace???.... Yo llegue a que El laplaciano de V = u´´ + (3u´)/ xx + yy
Que hicieron? a que llegaron??
Yo rindo el 11, estoy practicando con finales asi que despues me fijo si me sale. Saludos.
en el 2 les da que es diferenciable?
Firma
martinlima escribió:
Ahora vuelvo al principio donde me dice que g(x) = f(x) . e^-x . Derivo de ambos lados:
g ' (x) = e^-x . (f ' (x) + f(x) )
fijate q estas derivando mal ahi, la derivada de e^-x = -e^-x entonces te quedaria algo asi
g ' (x) = e^-x . (f ' (x) - f(x) )
y como ya sabiamos antes f ' (x) = f(x) osea q f ' (x) - f(x) = 0 y como g ' (x) = 0 entonces esto no nos prueba nada, yo casi tengo el mismo error en el final y casi lo hago asi, por suerte me avive a tiempo xD jaja
En el primero hice lo mismo que sergiogonza, pero desarrollando de f '(x)=f(x) sacas que g'(x)=2g(x) y con eso sale, con respecto al 2 b no es derivable porque me dio que no es continua (me acerque con y= x/(((x-1)^(1/2))), espero que tomen algo parecido el 11, lo del laplaciano es tema nuevo que agregaron el ultimo cuatrimestre?
Editado 1 vez.
Tenes razón sergiogonza. Serias tan amable de decirme como lo resolviste vos al final??
Exacto a mi no me dio diferenciable ... me acerque por la recta Y=aX si no me equivoco...
El de Laplace fijense si les sale, yo lo hice pero me quedo una norma al cuadrado suelta que no la puedo poner en funcion de U y sus derivadas...
En el de decir cuales de las afirmaciones son correctas, cuales pusieron??? hay que justificar mucho???
Despues el de la integral sale redondito...
Hola, una consulta....en estos finales hay que demostrar los teoremas que se usan? o se puede solo enunciarlos?..por ejemplo en el ejercicio 1 de este final... para poder usar el TFC tengo q citarlo y dar su demostracion? o solo con decir q lo uso alcanza?
agradeceria si alguien me puede aclarar esto...
Saludos!
Ayame escribió:
Hola, una consulta....en estos finales hay que demostrar los teoremas que se usan? o se puede solo enunciarlos?..por ejemplo en el ejercicio 1 de este final... para poder usar el TFC tengo q citarlo y dar su demostracion? o solo con decir q lo uso alcanza?
agradeceria si alguien me puede aclarar esto...
Saludos!
Yo di el final el 1 y con enunciar los teoremas que usé fue suficiente. Sin embargo capaz que hay algún ejercicio en el que tengas que saber demostrar algo, no un teorema, si no alguna propiedad o algo de una función en particular, por ejemplo que está acotada, que es diferenciable, etc.
en el punto 2 me da que no es diferenciable
Hola, les cuento cómo resolví el 1:
Como Uds, usando la sugerencia, y derivando g, llego a que g`(x)=0 para todo x.
Como g es una función continua en R, por ser producto de continuas,
g(x)=constante
Teniendo en cuenta además que g(0)=f(0)=0,
y que el límite de g(x) con x tendiendo a menos infinito, es 0 sólo si f(x)=0, (para cualquier otro valor cte. de f, sería infinito),
Concluyo que f es idénticamente nula.
Aguardo sus comentarios.
El 2 a)
Siedo v=(v1,v2), derivada direccional=v1.(v2^2)
2 b), f no es diferenciable, usando y=x llego a que no existe el límite con x tendiendo a 0.
3i)FALSO, por ejemplo:, f(x)=-1, X<0
f(x)=1 X>0
3ii) FALSO, si Hf(1,3) es degenerado ( det(Hf(1,3))=0, el criterio no se puede utilizar, y sin embargo (1,3) puede resultar un mínimo local.
3iii) FALSO, por ejemplo, f(x)=ln(x), verifica las hipótesis, pero no está acotada superiormente.
- vxx+vyy= u´´+u`/(x^2+y^2)^1/2
Por favor díganme si coinciden, o no, hasta pronto.
Mar escribió:
El 2 a)
Siedo v=(v1,v2), derivada direccional=v1.(v2^2)2 b), f no es diferenciable, usando y=x llego a que no existe el límite con x tendiendo a 0.
3i)FALSO, por ejemplo:, f(x)=-1, X<0
f(x)=1 X>03ii) FALSO, si Hf(1,3) es degenerado ( det(Hf(1,3))=0, el criterio no se puede utilizar, y sin embargo (1,3) puede resultar un mínimo local.
3iii) FALSO, por ejemplo, f(x)=ln(x), verifica las hipótesis, pero no está acotada superiormente.
- vxx+vyy= u´´+u`/(x^2+y^2)^1/2
Por favor díganme si coinciden, o no, hasta pronto.
Hola.... a mi dio igual en todos los puntos q mencionas....el unico en q me quedo la duda es en el 3i) no entiendo bien el contra ejemplo q pusiste...lo q preguntaba es q si f'(X) es identicamente nula entonces f es constante....yo tenia entendido q esto es verdadero....te agradeceria si me pudieras aclararlo....
gracias!
Gracias por responder!!!!!
Respecto del 3i), considero que es falso porque fijate que la función está definida, y es derivable, entonces continua, en los reales, EXCEPTO EL 0.
Por eso el contraejemplo que propongo es una función que vale -1 antes del 0, y vale 1 despúes del 0.
Esta f no es constante (toma el -1 y el 1), sin embargo,(en su dominio) f´(x)=0.
Lo que hace fallar es que f no es continua.
O sea, si f es CONTINUA y f`(x)=0, entonces, f es constante.
Así es como lo entiendo, aunque me puedo estar equivocando. Avísenme si lo ven de otra forma,
hasta pronto
A mi me dio en el 2) que la derivada direccional es: v1.v2^2/v1^2+v2^2
me estoy equivocando en algo?? 🙄
Hola
Costa escribió:
En el primero hice lo mismo que sergiogonza, pero desarrollando de f '(x)=f(x) sacas que g'(x)=2g(x) y con eso sale
¿Cómo llegaste a g'(x)=2g(x)?.
Saludos 😛
paular escribió:
A mi me dio en el 2) que la derivada direccional es: v1.v2^2/v1^2+v2^2
me estoy equivocando en algo?? 🙄
fijate q v1^2+v2^2 es la norma de v al cuadrado y como ||v|| =1 te termina quedando v1.v2^2/1 o sea v1.v2^2
saludos!
Equinoccio le pifie a un signo ahora que veo, ignora mi respuesta, se me ocurrio esto ahora, como g'(x)=0, entonces g(x) es una constante k, ademas como dijo Mar g(x) es una función continua en R por ser producto de continuas, entonces g(x)= k para un unico K (no esta partida la funcion), y como f(0)=g(0)=0 tengo que k=0, luego g(x)=0 para todo x, entonces f(x)= g(x)/(e^(-x)) = 0 , nose si esta bien mi razonamiento, cualquier error que vean me dicen.
Costa escribió:
Equinoccio le pifie a un signo ahora que veo, ignora mi respuesta, se me ocurrio esto ahora, como g'(x)=0, entonces g(x) es una constante k, ademas como dijo Mar g(x) es una función continua en R por ser producto de continuas, entonces g(x)= k para un unico K (no esta partida la funcion), y como f(0)=g(0)=0 tengo que k=0, luego g(x)=0 para todo x, entonces f(x)= g(x)/(e^(-x)) = 0 , nose si esta bien mi razonamiento, cualquier error que vean me dicen.
Ok, gracias por tu respuesta.
saludos 😉
Por favor, me ayudan con el 5???
Gracias
Mi resolución para el 5 es:
Considerando el cambio de variables que dan, tengo:
T(u,v)= ((u+v)/2, (v-u)/2), (es la t.l. que va de R^2 al paralelogramo)
J(T)=1/2
Para sacar los valores entre los que varían u y v, considero la inversa de T, (es la t.l. que va del parlelogramo a R^2).
Así veo que: 0<=u<=2
0<=v<=2
Con esto, obtengo que el valor de la integral que piden es 8/3.
Por favor, díganme si coinciden, hasta pronto
Mar escribió:
Mi resolución para el 5 es:
Considerando el cambio de variables que dan, tengo:
T(u,v)= ((u+v)/2, (v-u)/2), (es la t.l. que va de R^2 al paralelogramo)
J(T)=1/2Para sacar los valores entre los que varían u y v, considero la inversa de T, (es la t.l. que va del parlelogramo a R^2).
Así veo que: 0<=u<=2
0<=v<=2Con esto, obtengo que el valor de la integral que piden es 8/3.
Por favor, díganme si coinciden, hasta pronto
A mí el 5 me dio 16/3. Te cuento cómo lo hice:
Usando el cambio de variable que te piden, llegamos a que x=(v+u)/2 e Y=(v-u)/2 , cuando reempalzás estos valores en (x-y)^2 y te queda = u^2.
Los límites de integración los sacás poniendo cada una de las coordenadas dadas en el Camb.Var. que tenés que usar (u=x-y v=x+y) y te queda una región de [0,2]x[0,2] , una vez que integrás, te da (o por lo menos a mí) 16/3.
Espero haber ayudado,y que me lo corrijan si ven algo mal 🙂
si no recuerdo mal a mi me dió 8/3, fijate que creo que el jacobiano te daba 1/2, por ahí te lo pasaste
Tenés razón, me había comido el Jacobiano!, gracias!