Final 22/02/11

Hola. Queria saber si alguien se acordaba o tenia el final que tomaron hoy para postearlo aca. Muchas gracias!

me sumo al pedido

Aca subieron el final del 22/02/11, para mi gusto MUY FEO! espero qe el del 1ro sea mas leve!
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias ... ro2011.pdf

alguien sabe como hacer el 3 y el 5? gracias

Yo para el 5 lo puse todo en funcion de z y de ahi saco los limites de integracion y lo resolvi como una integal multiple normal. Lo hice bastante a lo cabeza. Creo que me dio b al cuadrado por algun numero. El 3 no lo hice. Me trabe con la regla de la cadena y perdi mucho tiempo. Al final estaba tan mareado por la cantidad de veces que lo trate de hacer, que de bronca entregue y me fui. El lunes nos entregan, asi que espero que este todo bien.

puede ser q el 5 te haya dado b al cuadrado sobre 3?

Si. Me dio eso. Esta bien? Decime que si por favor jajaja!!

En el 4 g'(1/2) les da 3? Como desmuestran todo lo demas?

chorch si yo creo q da eso lo hice en mi casa y me dio eso....debe ser esa la respuesta porq despejas z y x de la ecuacion y te qeda armada lista la integral ademas de q es re facil de hacer....

exacto escribió:

En el 4 g'(1/2) les da 3? Como desmuestran todo lo demas?

q procedimiento hiciste para llegar a eso?

exacto escribió:

En el 4 g'(1/2) les da 3? Como desmuestran todo lo demas?

Lo demas lo demostras con teorema de la funcion inversa. Se dan todas las condiciones para que en un entorno del 1/2 la funcion tenga una inversa por lo que es biyectiva en consecuencia tmb es inyectiva y como la derivada en el 1/2 da positiva entonces crece en ese entorno.

el q me pueda decir como hacer el 3 me salva la vida....escribi como 3 hojas y no le encuetro la vuelta jaja

Che yo en el 4 no justifique por inversa. A mi me dio que la derivada daba 3, como es mayor que 0 es creciente. Para el entorno justifique con la definicion de derivadas, usando que el entorno era (-h+1/2 , 1/2+h) con norma de h tendiendo a 0. Esta bien o meti la pata??

Fue un final bastante feo realmente!
Maldito ejercico 3!
Yo tampoco lo hice, porque en ese momento me pareció imposible. De todas las personas con las que hablé no lo hizo nadie xD
Pero lo hice cuando volví a mi casa, tranquilo y con paciencia, y me dio.
La resolución que hice es bastante larga (voy a tratar de acortar un poco las cosas). Hay que usar la regla de la cadena:

Si la función es V= U(F1,F2). El gradiente de V te da (Ux.F1x + Uy.F2x ; Ux.F1y + Uy.F2y) =
(Vx ; Vy).

(Ojo que acá, tanto Ux como Uy están en función de (F1,F2) )

Para sacar las derivadas segundas de Vx y Vy obtuve los gradientes, por regla de la cadena, de Ux(F1,F2) y Uy(F1,F2), y queda:

Vxx = ( [Uxx.F1x + Uxy.F2x].F1x + Ux.F1xx + [Uyx.F1x + Uyy.F2x].F2x + Uy.F2xx )

Vyy = ( [Uxx.F1y + Uxy.F2y].F1y + Ux.F1yy + [Uxy.F1y + Uyy.F2y].F2y + Uy.F2yy )

Si se fijan, [Uxx.F1x + Uxy.F2x] sería la coordenada X del gradiente de Ux(F1,F2), y [Uyx.F1x + Uyy.F2x] sería también la coordenada X del gradiente de Uy(F1,F2). Y además "[Uxx.F1y + Uxy.F2y]" y "[Uxy.F1y + Uyy.F2y]" serían la coordenada Y del gradiente de Ux y Uy respectivamente.

Creo que lo escribí bien...
La cosa es que después, F1 y F2 son C2, por lo tanto sus derivadas cruzadas coinciden, y además si hacen la cuenta van a ver que:

F2y = -F1x
F1y = F2x

F2xx = F1yx
F2yy = -Fxy

F1yy = F2xy
F2yx = -F1xx

Y además, Uxx = -Uyy

Con los datos que están ahí, si hacen la suma de Vyy + Vxx les va a dar cero.

O sea, es medio extraño, porque hay que sacar gradientes de gradientes, digamos xD. Pero así y todo me dio, y me parece que tiene sentido. Tal vez si se pone bien justificado, esté bien planteado de esa forma. Cualquier cosa, si hay algo mal hecho avisen =).

PD: Perdón por no usar LaTex; algún día voy a aprender a usarlo=P

Meddel escribió:

Fue un final bastante feo realmente!
Maldito ejercico 3!
Yo tampoco lo hice, porque en ese momento me pareció imposible. De todas las personas con las que hablé no lo hizo nadie xD
Pero lo hice cuando volví a mi casa, tranquilo y con paciencia, y me dio.
La resolución que hice es bastante larga (voy a tratar de acortar un poco las cosas). Hay que usar la regla de la cadena:

Si la función es V= U(F1,F2). El gradiente de V te da (Ux.F1x + Uy.F2x ; Ux.F1y + Uy.F2y) =
(Vx ; Vy).

(Ojo que acá, tanto Ux como Uy están en función de (F1,F2) )

Para sacar las derivadas segundas de Vx y Vy obtuve los gradientes, por regla de la cadena, de Ux(F1,F2) y Uy(F1,F2), y queda:

Vxx = ( [Uxx.F1x + Uxy.F2x].F1x + Ux.F1xx + [Uyx.F1x + Uyy.F2x].F2x + Uy.F2xx )

Vyy = ( [Uxx.F1y + Uxy.F2y].F1y + Ux.F1yy + [Uxy.F1y + Uyy.F2y].F2y + Uy.F2yy )

Si se fijan, [Uxx.F1x + Uxy.F2x] sería la coordenada X del gradiente de Ux(F1,F2), y [Uyx.F1x + Uyy.F2x] sería también la coordenada X del gradiente de Uy(F1,F2). Y además "[Uxx.F1y + Uxy.F2y]" y "[Uxy.F1y + Uyy.F2y]" serían la coordenada Y del gradiente de Ux y Uy respectivamente.

Creo que lo escribí bien...
La cosa es que después, F1 y F2 son C2, por lo tanto sus derivadas cruzadas coinciden, y además si hacen la cuenta van a ver que:

F2y = -F1x
F1y = F2x

F2xx = F1yx
F2yy = -Fxy

F1yy = F2xy
F2yx = -F1xx

Y además, Uxx = -Uyy

Con los datos que están ahí, si hacen la suma de Vyy + Vxx les va a dar cero.

O sea, es medio extraño, porque hay que sacar gradientes de gradientes, digamos xD. Pero así y todo me dio, y me parece que tiene sentido. Tal vez si se pone bien justificado, esté bien planteado de esa forma. Cualquier cosa, si hay algo mal hecho avisen =).

PD: Perdón por no usar LaTex; algún día voy a aprender a usarlo=P

si esto es del primer final no qiero ver lo q me va a tocar el 1° jajaj

Jaja te digo la verdad, los ejercicios restantes no eran tan complicados si repasás bien la teoría. No quiero decir que me haya ido re bien, porque estaba bastante nervioso y había dormido poco... Y seguro que me habré confundido en alguna que otra cosa más...
Lo que sí, me parece que este ejercicio fue demasiado fulero. No sé si hay algún teorema mágico para los operadores Lapacianos y funciones armónicas que te permitan resolver esto mejor, si los hay creo que no los explicaron. Y si alguien conoce una forma de resolver esto, que la diga y no se la guarde! jaja

en el 1 b) por el teo fundamental del calculo me qeda q la integral es < 0 siempre para todo x >= 1...lo q significa q es decreciente y al reves de lo q me dice el ejercicio....alguien me puede decir q hice mal?

Si usas TFC te queda lo de adentro de la integral ( en vez de t es x) que como es una exponencial y siempre es mayo que 0 entonces la funcion es creciente. Despues para ver que es acotada reemplazas t por 1 en la integral y te queda que es 0. Como es creciente qvq pasa cuando x tiende a infinto y decis que esa integral es menor o igual que la integral del punto a que ya sacaste cuanto da el resultado. Despues la integral esta acotada. Yo hice eso y espero que este bien.

gracias chorch...tenia esa duda con el TFC si agarras y sustituis directo la variable por x...

Hola, respecto del ejercico 3, no estoy segura de que F1yx sea igual a F1xy, aunque es verdad que fuerzo que así sea para que vxx+vyy=0,
Alguien tiene otra solución, más teórica tal vez, que ésta?
Gracias, hasta pronto

hola, acá dejo mi granito de arena; para el 4, yo definí la función:
g(x,y)= F(x,y) -1; y esta función g, cumple todos los requisitos para aplicar el teo. de la func. implícita para un entorno. Y por lo tanto, si existen infinitos puntos tales que F(x,y) = 1

Bueno mi balance.. el final no era tan complicado pero prefiero mas el del 1 jeje, yo rindo ahora el 11, espero que sean buenos, con respecto a este final con el unico que la pase bastante mal fue con el del laplaciano, no habia necesidad de hacerlo tan cuentoso, el del 1 fue mas tranqui, despues los otros salian

Meddel escribió:

Fue un final bastante feo realmente!
Maldito ejercico 3!
Yo tampoco lo hice, porque en ese momento me pareció imposible. De todas las personas con las que hablé no lo hizo nadie xD
Pero lo hice cuando volví a mi casa, tranquilo y con paciencia, y me dio.
La resolución que hice es bastante larga (voy a tratar de acortar un poco las cosas). Hay que usar la regla de la cadena:

Si la función es V= U(F1,F2). El gradiente de V te da (Ux.F1x + Uy.F2x ; Ux.F1y + Uy.F2y) =
(Vx ; Vy).

(Ojo que acá, tanto Ux como Uy están en función de (F1,F2) )

Para sacar las derivadas segundas de Vx y Vy obtuve los gradientes, por regla de la cadena, de Ux(F1,F2) y Uy(F1,F2), y queda:

Vxx = ( [Uxx.F1x + Uxy.F2x].F1x + Ux.F1xx + [Uyx.F1x + Uyy.F2x].F2x + Uy.F2xx )

Vyy = ( [Uxx.F1y + Uxy.F2y].F1y + Ux.F1yy + [Uxy.F1y + Uyy.F2y].F2y + Uy.F2yy )

Si se fijan, [Uxx.F1x + Uxy.F2x] sería la coordenada X del gradiente de Ux(F1,F2), y [Uyx.F1x + Uyy.F2x] sería también la coordenada X del gradiente de Uy(F1,F2). Y además "[Uxx.F1y + Uxy.F2y]" y "[Uxy.F1y + Uyy.F2y]" serían la coordenada Y del gradiente de Ux y Uy respectivamente.

Creo que lo escribí bien...
La cosa es que después, F1 y F2 son C2, por lo tanto sus derivadas cruzadas coinciden, y además si hacen la cuenta van a ver que:

F2y = -F1x
F1y = F2x

F2xx = F1yx
F2yy = -Fxy

F1yy = F2xy
F2yx = -F1xx

Y además, Uxx = -Uyy

Con los datos que están ahí, si hacen la suma de Vyy + Vxx les va a dar cero.

O sea, es medio extraño, porque hay que sacar gradientes de gradientes, digamos xD. Pero así y todo me dio, y me parece que tiene sentido. Tal vez si se pone bien justificado, esté bien planteado de esa forma. Cualquier cosa, si hay algo mal hecho avisen =).

PD: Perdón por no usar LaTex; algún día voy a aprender a usarlo=P

Yo también rendí este final, y ese ejercicio me quitó muchísimo tiempo,aún sí no llegaba enteramente a todo, sabía que tenía q usar regla de la cadenas, pero lo dejé para el final y no m alcanzó el tiempo de tantas vueltas q le di. Ahora voy a mirar esta resolución a ver si da así.
Gracias 🙂

Hola que tal, mucho gusto. Que ejercicio de porquería ese. puede ser que no haya otra manera de hacerlo?

Hoy estaba discutiendo eso, y más o menos como que llegamos a la conclusión que a nivel análisis I la idea es ver que se sabe usar la regla de la cadena. Sino, hay que entender un poco más qué significa que una función sea armónica y para eso hace falta al menos algo de análisis complejo(con un poco más de herramientas no hay ninguna cuenta que hacer).

chorch escribió:

Si usas TFC te queda lo de adentro de la integral ( en vez de t es x) que como es una exponencial y siempre es mayo que 0 entonces la funcion es creciente. Despues para ver que es acotada reemplazas t por 1 en la integral y te queda que es 0. Como es creciente qvq pasa cuando x tiende a infinto y decis que esa integral es menor o igual que la integral del punto a que ya sacaste cuanto da el resultado. Despues la integral esta acotada. Yo hice eso y espero que este bien.

no entiendo bien lo q hiciste para ver q esta acotada.....podria usar el criterio de comparacion? digo como f(t)=e(-t^2/2)<=g(t)= te(-t^2/2) para t>=1 y g(t) converge a 1/e(por el item a) entonces f(x) esta acotada por este valor....
seria correcto usar esto o estoy mandando cualquiera 😛

Gracias!

Alguno me explica mas o menos completito los despejes que hicieron en el 5to???
Es el unico ejercicio que no puedo terminar y todos me dicen que es facil U__U

¿Alguien me puede explicar como se hace el ejercicio 4? No sé por dónde encararlo.

Hola fargren, te lo explico...pero no se si entenderás, pues no sé usar latex:
Es cierto que existen innitos puntos (x;y) tales que F(x;y) = 1?
si trabajás con la func. F, no te va a salír, pero si definís G(x;y)=F(x;y) - 1 tal que G(x;y)=0, entonces, para un punto P=(0;0):
G(0;0)=F(0;0) - 1 =0
entonces G(0;0)=0 y como diferencial de G(x;y)= diferencial de F(x;y)
entonces diferencial de G(0;0)= diferencial F(0;0)=(1;1)
entonces diferencial de G(0;0)≠(0;0)
(también debes comprobar que G(x;y) es de clase C1) y supongamos que P=(P1;P2)
entonces por el teo. de la func. Implícita:
existen intervalos abiertos; U,V / P1 є U y P2 є V, que definen una función al rededor de P1 y P2
Ahora, como diferencial de G(0;0) ≠ (0;0), por comodidad supongamos que:
Gx(P) ≠ 0 (es la derivada parcial) entonces x=h(y) para todo x Є U y para todo y Є V. Mas aún G(h(y);y)= 0
entonces existen infinitos puntos tales que G(h(y);y)=0
entonces G(h(y);y)= F(h(y);y) -1 =0 entonces F(h(y),y) =1
entonces existen infinitos punto (x;y) tales que F(x; y) = 1.

La parte b, es solo aplicar regla de la cadena a la función compuesta de F con la trayectoria. tenés todos los datos de la parte a.
y la parte c lo justificás usando el teo. de Fermat.

chorch escribió:

Yo para el 5 lo puse todo en funcion de z y de ahi saco los limites de integracion y lo resolvi como una integal multiple normal.

¿No me podrian ayudar con los límites de integración?
Por ahora encontré que z "vive" entre o y 2b-2bx-2y
¿Puede ser que x esté entre 0 y 1? ¿y la y esté entre 0 y b?

En algo me equivoqué porque con esos límites no me da lo que dijeron.
Gracias 😄

alguien me dice las respuestas del 2 que seguro son una pavbada. gracias

aaaaa y el 1) c) ¿existe o no? Para mi, no

ENTE-OMEGA escribió:

alguien me dice las respuestas del 2 que seguro son una pavbada. gracias

aaaaa y el 1) c) ¿existe o no? Para mi, no

del a) 3
del b) 1, 4
del c) Sí. 3 y 5

(si no me equivoco)

Soma escribió:

ENTE-OMEGA escribió:

alguien me dice las respuestas del 2 que seguro son una pavbada. gracias

aaaaa y el 1) c) ¿existe o no? Para mi, no

del a) 3
del b) 1, 4
del c) Sí. 3 y 5

(si no me equivoco)

gracias che, si alguien puede confirmarlo estaría mejor

a mi me dio lo mismo.

Gente una consulta del 4 , cuando dice que hay que probar que g es creciente en un intervalo alrededor de 1/2 la verdad no tengo idea como hacerlo. Lei que algunos decian funcion inversa pero no veo como aplicarlo , si alguien me da una mano le agradeceria

Ayuda:
Si la derivada es positiva entonces la funcion es creciente en un entorno.

Aclaración: Hace falta demostrar la sugerencia.

mi ejercicio 2) me quedo asi:
a) 3 y 5 ( y faltaria la que la derivada segunda de con respecto a sea positiva)
también puede ser que 3 y 2, pero en este caso el criterio no decide, pero podría ser un mínimo local
b) 1 y 4
c)3 y 5 pero de todas maneras no me lo aseguran 100% porque necesito que la derivada segunda de con respecto a sea positiva

no se si estará bien mi explicación en el a), si alguien me lo confirma lo agradecería!

El 2)a está mal, la respuesta correcta es sólo 3. Fijate que el item ese te pide cuales condiciones son necesarias. Una condición es necesaria si tiene que pasar si o si para que sea un minimo local. La condición 5 no es necesaria, hay funciones cuyo Hessiano no es definido negativo pero tienen mínimos locales. Por ejemplo \(x^4\) en 0. De manera similar la condición 2 tampoco es necesaria.

gracias!!

Gente no entiendo algo del 5, o sea, como se que, x, y, y z como minimo valen 0? o sea ya se que me dice delimitado por los planos x=0, y=0, z=0 y 2bx + 2y + z = 2b, pero como se que, por ejemplo 2b - 2y - 2bx (que es z despejado) es positivo? Y lo mismo con los otros dos limites cuando proyecto en el plano xy