El resto del final
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Farfalla ! Farfalla Vendetta !
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Final 28/12/10 (completo)
Tenes idea de como se hace el ejercicio 3? Tengo una idea pero quisiera saber si alguien me tira la posta!!!
Para el \(3)\)
Vos sabes que \((gof)(x)=(fog)(x)=x\)
Ahora aplicás regla de la cadena y vas despejando...
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
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che el 5 b) les da (1,1), lo saqué por el teo fundamental del calculo y me da eso..
y para el 3 lo hice con el teo de la funcion inversa, sirve tmb??
gracias
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[*] TODOS SOMOs IGNORANTES, SOLO QUE NO TODOS IGNORAMOS LAS MISMAS COSAS [Einstein]
che el 5 b) les da (1,1), lo saqué por el teo fundamental del calculo y me da eso..
y para el 3 lo hice con el teo de la funcion inversa, sirve tmb??
gracias
KillSchrodingerCat escribió:
Para el \(3)\)
Vos sabes que \((gof)(x)=(fog)(x)=x\)
Ahora aplicás regla de la cadena y vas despejando...
Cuando despejas, la unica que no podes poner en funcion de f es g, pero te dice que es biyectiva. Valdria poner que como \(g(x)\) es la inversa de \(f(x) \Rightarrow g(x)f^{-1}(x)\)?
Perdon por la falta de latex 🙂. Despues si vuelvo con mas tiempo la cambio.
Editado 1 vez.
eh! Quice decir el 2! ups
Alguien sabe como se hace el punto 2 y el 5 b) ???
Una última duda. Ya casi pasa 1 año de que curse mate 1 y no recuerdo como probaba que las derivadas parciales no eran continuas pero la función era diferenciable. Yo había hecho el ejemplo que esta en la rotonda, pero pasó tiempo y ya no recuerdo como se hacía ni donde deje algunos apuntes.
alguien q me pueda explicar como hacer el 4 entero?
para chorch acá dejé como se resuelve el 5) b) Final 28/12/10 Ej. 5
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$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
alguien me explica el 1)? no encuentro la manera de q me de diferenciable ni como decir q las parciales no son continuas...
HOLA, POR FAVOR, ALGUIEN PUEDE SUBIR EL 4C?
El b), tengo a=0, b=0,
El a), es una expresión en fción de a y b con raíces.
El 4. c) lo que haces es plantear la ecuación del plano tangente, agrupas todas las ctes que no sabes en una sola y despejas para que te quede algo de la forma:
\($XX_0+YY_0+Z=D$\) con \($\nabla$f(p)=($X_0$,$Y_0$\))
Como \(X_0\) e \(Y_0\) se anulan si a y b son cero, entonces para ese caso tenemos que Z=D que es un plano cte "horizontal". Pero esto no puede pasar porque a y b no pueden ser cero.
me parece que es asi
Muchas gracias por la respuesta, tantas ctes, no me dejaban ver lo que pedían.
Alguien puede decir cómo resuelve el 2??, yo encuentro , usando multip. de Lagrange, que los candidatos a extremos son:
$$(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}), (0,\frac{\pi}{2},0),(\frac{\pi}{2},0,0) \:y \:(0,0,\frac{\pi}{2})$$
en el primer punto \(f\) vale \(\frac{1}{8}\),
y en los otros tres \(f\) vale \(0\),
concluyo que \(f(x,y,z)= sinx\:siny\:sinz \leq \frac{1}{8}\)
No estoy segura que sea así.
Espero sus comentarios
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Che en el ejerciocio 1) no me da diferenciable ni a palos! se me cancela la norma cuadrado de (xy) con la que divide y con el seno y me queda 1-((x+y)/norma(xy)) y me da que no existe...
Mar: el dos me dio igual que a vos! una ves que encontré los puntos, evalué y listo, lo que no se es, si se puede usar el Hesiano para ver que tipo de puntos criticos son, si lo pensas se ve que la funcion es maxima en \((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\) y que los otros puntos son minimos xq la funcion es siempre positiva.
Creo que se puede decir que como \(f(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\) es mayor que \(f(0,0,\frac{\pi}{2})\), \(f(0,\frac{\pi}{2},0)\), \(f(\frac{\pi}{2},0,0)\) entonces \((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\) es maximo relativo de \(f\), y como es el mayor de los maximos relativos es maximo absoluto, no se si con eso bastaria..
Ya saqué el 1) =P
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ojo con el ejercicio 3a) porque no es el mismo elemento que tomamos en fog que en gof,vale decir \(fog(y)=y\) con \(y\) en
\(( \alpha , \beta )\) y\(g o f(x) =x\) con \(x\) en
\((a,b)\) y no tienen por qué ser el mismo intervalo,ni siquiera tiene que estar uno contenido en el otro ,con esto tenemos que los elementos sobre los que se predica no deben ser,necesariamente,el mismo elemento.
Sabemos que \(fog(y)=y\) . Luego,utilizando regla de la cadena(puedo porque ambas son funciones diferenciables,por ser continuas sus derivadas)
obtengo \(f'(g(y))\cdot g'(y)=1\) .... "paso dividiendo" para obtener la expresion de \(g'(y)\)
;nuevamente derivando con la regla de la cadena obtengo la expresion de la derivada segunda de \(g\).
hola! intente hacer este final.. en el ejercicio 4 en la parte b), como sale que a=0 ,b=0? no se como plantear esa parte.. gracias!
Como hay un extremo local el gradiente se anula, pero con las hipotesis del ejercicio sale que las derivadas direccionales son el producto interno de los vectores con el gradiente. A partir de ahi lo terminas facil
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Quimey
gracias!
Hola, intente hacer ese final y tengo un problema en el punto 2. entiendo que pueden llegar a encontrar los maximos y minimos con lagrange pero como hacen para justificar que es el máximo absoluto de la funcion???
teoricamente habria que hacer un compacto y probar que fuera del compacto la funcion es siempre menor o igual que dentro del compacto, pero no tengo idea de como hacerlo. por favor, si alguien sabe agradecería muchísimo su ayuda!
saludos!!!!
EDIT: no dije nada. me comí una cosaaa!
hola, tengo 3 dudas:
*en el 1) no se como hacer la parte de probar que las derivadas parciales no son continuas en (0,0)
osea, si la funcion es partida, ¿como hallo el gradiente de f?
*en el 2) no tengo la mas minima idea de como hacerlo, no se ni por donde empezar
*¿el 5)a) es F(x,0)=0 y F(0,y)=0 ?
muchas gracias
Para el 1)
Las derivadas parciales las calculas normalmente para los puntos que no son 0 y por definicion en el 0, despues para ver que no son continuas tomas el limite y ves que no existe o que da distinto.
Para el 2)
Es el tipico ejercicio de multiplicadores de lagrange, encaralo por ese lado.
Para el 5)
si, es 0.
Mar escribió:
Muchas gracias por la respuesta, tantas ctes, no me dejaban ver lo que pedían.
Alguien puede decir cómo resuelve el 2??, yo encuentro , usando multip. de Lagrange, que los candidatos a extremos son:
\((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\), \((0,\frac{\pi}{2},0)\), \((\frac{\pi}{2},0,0)\) y \((0,0,\frac{\pi}{2})\)
en el primer punto \(f\) vale \(\frac{1}{8}\),
y en los otros tres \(f\) vale \(0\),
concluyo que \(f(x,y,z)= sinx\:siny\:sinz \leq \frac{1}{8}\)No estoy segura que sea así.
Espero sus comentarios
planteandolo por lagrange no se como despejar lambda
me queda \(\bigtriangledown(f(x,y,z)) = \lambda \cdot \bigtriangledown(x+y+xz - \frac{\pi}{2})=\)
$$cos(x)\cdot sen(y)\cdot sen(z) = \lambda$$
$$sen(x)\cdot cos(y)\cdot sen(z) = \lambda$$
$$sen(x)\cdot sen(y)\cdot cos(z) = \lambda$$
y las 3 condiciones
como despejo lambda de acá?
Editado 1 vez.
No puedo resolver el 1)
Las derivadas parciales el (0,0) por definicion me dan 0, despues hago la derivada para todo (x,y) y el limite tendiendo a (0,0) tambien me da 0!
Creo que estoy haciendo mal ese limite.
Si alguien lo hizo, podria subir como le quedo?
Gracias!
Bruno escribió:
No puedo resolver el 1)
Las derivadas parciales el (0,0) por definicion me dan 0, despues hago la derivada para todo (x,y) y el limite tendiendo a (0,0) tambien me da 0!
Creo que estoy haciendo mal ese limite.
Si alguien lo hizo, podria subir como le quedo?Gracias!
Las derivadas parciales por definición me dan 0, pero el límite de la derivada parcial con (x, y) tendiendo a (0, 0) no puedo probar que sea distinto de 0 ni que no exista. Llego a \(\lim_{(x,y,h) \to (0,0,0)} \frac{((x+h)^2+y^2) * \sin(\frac{1}{\sqrt{(x+h)^2+y^2}})-(x^2+y^2) * \sin(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}})}{h}\). Intuyo que ese límite no existe, pero no se como probarlo.
Buenas...
a ver si alguien es tan amable de responderme la siguiente pregunta...
para el ejercicio 3), tengo \(f(g(y))=y\) derivo \(f'(g(y))g'(y)=1\) la pregunta es
¿Como justifico que puedo dividir por \(f'(g(y))\)?
Tengo la idea de que como \(g \in C^2\) la derivada de su inversa no se puede anular peeeeeeeeeroooooo...
Desde ya muchas gracias.
Afirmación: Si el producto de dos números es 1 entonces ninguno de los dos es 0 (trivial, no?)
Ahora aplicalo a tu situación...
Jajaja que despiste! Muchas gracias...
PD: Igual eso que decís es cierto en un domino, no? ¿existen las "derivadas" en algo que no sea cuerpo continuo 😮 ?
Lo que yo digo vale siempre. Y si, hay generalizaciones de derivada a otros contextos.
el 2) lo traté de pensar con mutiplicadores de lagrange así:
f(x,y,z)=sen(x)sen(y)sen(z)
S = {g(x,y,z)=x+y+z-\(\pi\)/2=0}
lo que quiero hacer es buscar extremos de f en S, y después me voy a fijar cuáles de esos cumplen x\(\geq\)0 y\(\leq\)\(\pi\) (y espero encontrar un mínimo tal que la función en ese punto me de 1/8)
entonces me quedan estas ecuaciones:
cos(x)sen(y)sen(z)=\(\lambda\)
sen(x)cos(y)sen(z)=\(\lambda\)
sen(x)sen(y)cos(z)=\(\lambda\)
x+y+z=\(\pi\)/2
cuando despejo todo esto me queda tg(x)=tg(y)=tg(z), y me quedan cosas bastante raras cuando trato de despejarlo. alguna idea de cómo es?????