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hola quisiera saber si alguien me puede ayudar con este ejecicio que no lo puedo sacar 😕 desde ya muchas gracias!
Analizar la convergencia de la seiguiente integral.
Editado 1 vez.
No sale si haces criterio del cociente con \(x^{1.5}\)?
Quimey
sisi sale comparando con \(x^{-\frac{3}{2}}\). por que el limite da cero y como con lo que lo comparamos converge entonces la original tambien lo hace. gracias!
Una pregunta. Viendo que el límite del integrando en sí, con x->infinito da 0...no podría hacer una especie de criterio de comparación con la función "1" que obviamente converge?
Estas integrando hasta infinito.
Ah listo, ahora entendí todo...
Mmm, los puntos suspensivos me llaman la atención, así que re-explico.
La función 1 **no **coverge del 1 al infinito. Igual si planteás la \(g(x)=x^-^3^/^2\) que dijeron, y hacés el limite de \(f/g\) da cero, lo cual implica que \(g\) es más grande que \(f\) en el infinito, que es el lugar que le da la "impropiedad" a la integral, y como la integral de \(g\) se sabe que converge, ya estás hecho.
En general si nos piden ver que una integral converge, siempre tenés que pensar a ojo si va a converger o no, y después depende de si crees que converge o no, te ponés a buscar el \(p\) que hace que el limite para la comparación con \(x^-^p\) te dé lo que necesitas. Es cuestión de probar. Si con \(p=1\) te quedas corto y con \(p=2\) te pasás, te fijás \(p=3/2\), total resovler el límite es hacer l'hospital y ya.
(Ahora edito y veo si me sale ponerle un poco de latex al asunto)
Edit: Ahí ta. Aunque no sé muy bien como funciona jaja.
que tal? tengo una duda con la resolucion de la integral. yo hice lo mismo que uds dice: compare con
\(\frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}}\) ;ahora esa integral tiene problemas en \(0\) y en \(\infty\) , entonecs me entro la duda de si eso era correcto o si yo me estaba olvidando de alguna propiedad. si alguien me puede responder, gracias!
fijate que la integral empieza del 1 para adelante... no importa lo que pase en el 0