estoy buscando una demostración de que c^1 implica diferenciable...
leí alguna pero no me quedó muy claro si alguien me puede ayudar se lo agradezco!!
hay otros ,varios, teoremas que no entiendo bien si alguien tiene ganas de explicar alguno o decirme donde puedo encontrar la explicacion se lo agradezco!
- Sea \(A \subseteq \mathbb{R}\) acotado superiormente y sea s=sup(A). Probar que existe una sucesion \((a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \subset A\) tal que \(\lim_{x \rightarrow \infty}=s\)
-Sea \(f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}\) continua. Probar que f es uniformemente continua.
-Sea \(f:U \subseteq \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) diferenciable en \(P \in \mathbb{R}^2\) y \(v \in \mathbb{R}\) tal que ||v||=1. Probar que existe \(f_{v}(p)\) y es igual a \(<\nabla f(P); v>\)
No sé si está bien pero esto es lo que yo tengo...
f es diferenciable en P, entonces el \(\lim_{X \rightarrow P}\frac{f(X)-f(P)-<\nabla f_{p};x-p>}{||x-p||}=0\) entonces tomo \(X=P+t.v\) con t suficientemente chico para que \(X\in U\)me queda lo siGuiente \(\lim_{t \rightarrow 0}\frac{f(P+t.v)-f(P)-<\nabla f_{p};t.v>}{|t|}=0\) por otro lado sé que \(f_{v}(P)= \lim_{t \rightarrow 0} \frac{f(P+t.v)-f(P)}{|t|}\) y reemplazando esto en la ecuación anterior tengo \(f_{v}(P)=<\nabla f (P); v>\)
-Sea \(f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) de clase \(c^3\) y P un punto critico de f. Probar que:
a) si el hessiano de f en P es definido positivo entonces p es un mínimo relativo estricto de f.
b) si el hessiano de f en p es definido negativo entonces p es un máximo relativo estricto de f.
c) si el hessiano de f en p es indefinido entonces p es un punto silla de f.
Firma
"if people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicate life is"