Tema
Un teorema dice:
Mi pregunta es: vale sólo si la norma de v es 1?? Yo tenía entendido que no, pero no me doy cuenta de la falla.
Y si alguien pudiera poner la demostración se lo agradecería, porque Becker no la dio.
Muchas gracias.
tengo entendido q solo vale si la norma de v es 1
la demostracion no la se... por algo recurso analisis :/
Yo tenia entendido q vale pero "hay q hacer mas cuentas". Nunca supe q habia q hacer.
si el vector no es de norma 1 hay q normalizarlo... esto se hace dividiendo por su norma. eso es lo q complica las cuentas
Vale para cualquier vector de cualquier norma. Y no hay que hacer más cuentas. Otra cosa, si mal lo recuerdo yo demostré este teorema en otro ejercicio y estaba este debate. Ahora lo busco....
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Si tenes la carpeta completa, seguro que tenes la demostracion. Cuando definimos diferenciabilidad y queriamos calcular las constantes A y B del limite, lo que hicimos fue acercarnos al \((x_0,y_0)\) por la recta \(t(v_1,v_2)+(x_0,y_0)\) luego de trabajar el limite nos queda que \(\lim_{t \rightarrow 0}\frac{f(x_0+tv_1,y_0+tv_2)-f(x_0,y_0)}{t}=av_1+bv_2\) eso no es otra cosa que el limite de la derivada direccional. Que en particular si \((v_1,v_2)=(1,0)\) concluimos que \(a=f_x(x_0,y_0)\) y de manera similar que \(b=f_y(x_0,y_0)\).
[Duda] 22/12/07, Rec. Primer Parc., ej. 5.. Este es el thread. La demostración es como dice juanma. En este thread está la demostración para n variables, que solo es complicada, tal vez, la notación. Nuevamente, la propiedad es válida aún cuando \(||v||\neq 1\).
Muchas muchas gracias a todos. La demostración la tenía pero no me había dado cuenta de que a·v1+b·v2 era el producto interno del gradiente con el vector.
Y lo de la norma me quedó mucho más claro. Gracias de nuevo!