Como pruebo que existen un entrono U y V ambos \(\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2\) tal que \(F(x,y)\) es inversible, si me dicen que \(F(0,1) = (1,0)\)
Tema
Funcion Inversa
Teorema de la funcion inversa señor!
Que dice:
- si f es \(C^1\) (o en un entorno)
2.Sale de un abierto
3.\(Det(DF(P))\neq 0\) - \(F(P) = (w,z)\)
=> Si se cumplen estas hipotesis, el teorema de la funcion inversa dice que:
$$\exists U ,V\subseteq \mathbb{R}^n \ entornos / P\in U, (w,z) \in V$$
y una funcion inversa \(F^{-1}: V\rightarrow U \ \ C^1 / F^{-1}(w,z)=P\)