$$\int_0^1 \frac{x \cdot sin(x)} { x^3+cos(x)}dx$$
Converge?
Tema
Converge?
La función es continua en el intervalo, por lo tanto integrable.
Firma
Quimey
$$\int_1^\infty \frac{x \cdot sin(x)} { x^3+cos(x)}dx$$
Si haces el \(\lim_{x \to \infty}\frac{x \cdot sin(x)} { x^3+cos(x)}\frac{x} { sin(x)}= \infty\)
Eso significa que no converge, no? Esta bien?
Cómo sería la justificación?
$$\lim_{x \to \infty}\frac{x \cdot sin(x)} { x^3+cos(x)}\frac{x} { sin(x)}= \infty = \lim_{x \to \infty}\frac{x^2} { x^3+cos(x)} = \lim_{x \to \infty}\frac{1} { x+\frac {cos(x)} {x^2}}$$
Estoy comparando la funcion con \(\frac { sin(x)} {x}\) que converge entre 1 e \(\infty\) con la funcion original. Al dar el limite \(\infty\) no converge. Esta mal usado el criterio?
Ojo que esos criterios son para funciones positivas.
Tomá módulo primero y fijate que converge absolutamente (y entonces converge)
Firma
$$\bigstar Sofi \bigstar$$
Cómo demostrás que \(\frac{\sin x}{x}\) es integrable entre \(1\) e \(\infty\)? Además calculaste mal el límite (es 0 no inifinto). Hay una solución más simple (usando el mismo criterio).
Entonces, como lo resuelvo?
Comparación con \(\frac{1}{x^2}\)
Me quedaria \(\lim_{x \to \infty}\frac{x \cdot sin(x)} { x^3+cos(x)} \cdot{x^2} = {sin(x)} \cdot \frac{1} {1+ \frac{cos(x)}{x^3}}= ?\) ?