Dudas sobre ejercicio de continuidad

Hola a todos. El ejercicio en cuestión es:

Yo lo que simplemente quería saber es si para resolver ese límite puedo multiplicar y dividir por "x", y después usar continuidad y álgebra de límites para concluir que el límite es c^2. Mi duda es si está bien hacer esto porque por ejemplo, la función está definida en (0,1), y al multiplicar y dividir por x estaría multiplicando y dividiendo por cero la expresión, un absurdo.

Se que es una tontería, pero siempre me queda la duda.

Mas alla de que tal vez no me fije bien no llegue a ver si sale c^2 con ese metodo

Siempre q estes calculando limites podes hacer eso, mientras no reemplaces la variable por el valor, podes hacer lo q se te de la gana siempre q se respete la igualdad

Saverio escribió:

Hola a todos. El ejercicio en cuestión es:

$$\lim _{\left( x,y\right) \rightarrow (\left( c,0\right) }\dfrac {\sin \left( xy\right) \left( x-2y\right) } {xy^{2}+y}$$

Yo lo que simplemente quería saber es si para resolver ese límite puedo multiplicar y dividir por "x", y después usar continuidad y álgebra de límites para concluir que el límite es c^2. Mi duda es si está bien hacer esto porque por ejemplo, la función está definida en (0,1), y al multiplicar y dividir por x estaría multiplicando y dividiendo por cero la expresión, un absurdo.

Se que es una tontería, pero siempre me queda la duda.

Ahi si tiende a \(C^{2}\)
Si podes multiplicar por \(xy\), no es cero, esta tendiendo a cero, asi que si podes dividir por eso.

Espero haber sido claro 😛

Ok, gracias a todos.