Me quedé pensando en un porblema que el profesor Bonder dejó en la primera clase que sirve para entender la Arquimedeanidad:
hallar el supremo de \({x}^{2}<3\) tanto en \(\mathbb{R}\) cómo en \(\mathbb{Q}\),
yo lo puedo hacer en \(\mathbb{R}\) cómo dicen los apuntes de Larotonda suponiendo que existe una cota superior menor \(\sqrt{3}\) y llegando a un absurdo.
El tema está en que no se me ocurre como hacerla en \(\mathbb{Q}\), pues en la desigualdad para encontrar el intervalo de \(x\) y buscar una cota superior me queda \(\sqrt{3}\) , que ya probé no es \(\mathbb{Q}\) . La pregunta sería ¿Cómo se resuelve una desigualdad en \(\mathbb{Q}\) cuando me aparece un \(\mathbb{R}\)? ¿Se entiende?
te lo edite para que qeude escrito en tex,si queres fijate que codigo use ,tocando "editar" asi la proxima podes escribir reaices y demas...(hay tambien un manualcito[LEER] Cómo escribir expresiones matemáticas en TeX)
te lo edite para que qeude escrito en tex,si queres fijate que codigo use ,tocando "editar" asi la proxima podes escribir reaices y demas...(hay tambien un manualcito[LEER] Cómo escribir expresiones matemáticas en TeX)
saludos. =)
¡Muchas gracias! Es verdad, me olvidé de \(\LaTeX{}\)
Quimey escribió:
El problema es que el conjunto que pusiste no tiene supremo en \(\mathbb{Q}\).
Claro pero ¿Cómo hago para saber cuál es una cota superior de \({x}^{2}<3\) tq \({x} \in \mathbb{Q}\)? Porque mediante desigualdades llego a \(\sqrt{3}\), si bien puedo acotar con otro número mayor y listo quiero saber si hay algún método para encontrar cotas en estos casos.
OJO!
Nadie dijo que no se puede hacer riguroso, una vez que demostraste(rigurosamente) que \(\sqrt{3}\) es una cota superior en \(\mathbb{R}\) es obvio que cualquier numero mas grande tambien lo es, te elegis (a ojo) uno racional y listo.