Consulta plano tangente

En caso de \(F(x,y)\) Para sacar el plano tangente a una función en un punto \(P=({X}_{0},{Y}_{0})\) uso la ecuación \(Z=f(P)+\langle \bigtriangledown f(P),(X-P)\rangle\) donde el gradiente es con respecto de X e Y. Para sacar el plano tangente a una superficie, mientras esté igualada a una constante, uso \(0=\langle \bigtriangledown f(P),X-P)\rangle\) donde el gradiente es con respecto de X, Y y Z.
Mi pregunta, a ver si alguien me puede sacar la duda: de la segunda ecuación, la que puse para las superficies, ¿se puede deducir la primera? Porque creo recordar que sí, pero no me sale. La duda surge porque haciendo uno de una superficie, donde yo sabía el valor de la función en ese punto, intenté usar ambas y me dió distinto, no entiendo por qué, ya que era una función, y simplemente pase la Z restando y usé lo de superficies.
Desde ya gracias.

deberia darte lo mismo, chequea las cuentas...

Eso hice, me da distinto, igual hay una composición de por medio asique no confiaría en lo que hice. Pero entonces en la de superficies está implícito el valor de la funcion en el punto? Porque en esa no se usa y en la otra forma sí.

edit: Ya me acordé como se demostraba que eran iguales las dos formulas, me estaba olvidando de una boludes. Gracias por contestar