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Tema

[A resolver] Práctica 1 - Ejercicio 10 v) (2005)

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#1 Mr. Satán

Enunciado: \(A-(A \bigtriangleup B)=A\cap B\)

Con operaciones llego a:

$$(A\cap B)\cap\left[A\cup(A\cap B^{c})\left]$$

¿Es correcto que \(\left[A\cup(A\cap B^{c})\left]= A\)?

Y así llegar a que:

$$(A\cap B)\cap A= (A\cap B)$$
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#2 Quimey

Las 2 cosas son ciertas y se prueban directamente a partir de las definiciones. Si no te sale volvé a preguntar

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Quimey

#3 Mr. Satán

Gracias Quimey!

#4 nicor

Esto es lo que yo hice. Aproveche q lo vi y queria saber si estaba bien. Bue esta es la primera vez que escribo con tex asi q si hay algo mal tenganme paciencia.

$$A-(A\triangle B)=A\cap B$$
$$A-(A\triangle B)\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow A-[(A-B)\cup(B-A)]\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow [A-(A-B)]\cap[A-(B-A)]\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow A-(A-B)\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow (A-A)\cup (A\cap B)\Leftrightarrow A\cap B$$

gracias

#5 Quimey

Yo creo que la idea está bien, pero tenes un detalle al escribir, lo que vos pones como si y solo si deberia ser un igual. Además te recomiendo que escribas mas palabras y menos simbolos, de esta forma es mas dificil equivocarse o que falte justificación, algo así como: "... y A=B porque si yo tomo un elemento de A ..."

#6 nicor

gracias quimey, lo voy a tener bien en cuenta.