$${X}^{6} + X^{5} - 3{X}^{4} + 2X^{3} + X^{2} - 3X + a$$
Hallar 'a' para q el polinomio tenga al menos una raiz primitiva sexta de la unidad.
Alguna idea sobre el ejercicio del titulo?
Tema
Practica 7 - Ejercicio 38
Sea w una raiz sexta primitiva entonces \(w^3=-1\) porque si llamamos \(z=w^3\) entonces \(z^2=w^6=1\) luego \(z\in G_2\) y \(z\neq 1\) porque w es primitiva.
Con esta informacion calculamos:
$$f(w)=w^6+w^5-3w^4+2w^3+w^2-3w+a=1+w^2 w^3 - 3 w w^3 -2+w^2 -3w +a = 1- w^2+ 3w -2 +w^2 -3w +a= a-1 =0 \Leftrightarrow a=1$$
La respuesta es a=1
Firma
Quimey
Che gracias por la respuesta, no era tan jodido después de todo.