[No Resuelto] Práctica 4- Ejercicio 8 (2005)

que tal gente...me colgué con este ejercicio que no es complicado (incluso hice el i) ), pero
no se como utilizar la hipótesis en este caso....me queda algo raro.....es necesario usar inducción si o si?
Bueno si pueden verlo les agradecería

Un hint:
\(2^{rs}-1=(2^r-1)*cosas\)

Hola, no entiendo porqué escribis \(2^{n}\) como \(2^{rs}\) y del otro lado de la igualdad queda solamente \(2^{r}\) ..... 😕

El 6to caso de factoreo o algo asi
el que te dice:

Probemos el contrarecíproco:
Si \(n\) es compuesto \(\Rightarrow \; 2^{n}-1\) es compuesto.
\(n=d\cdot r\) , con \(1<r,d<n\)
\(2^{n}-1 = (2^{d})^{r} - 1^{r} = (2^{d} - 1) \cdot \sum_{i=1}^{r} (2^{d})^{r-1}1^{r-i}\) .
Notar que tengo \(2^{d}-1 < 2^{n}-1\) , y que lo divide, entonces \(2^{n}-1\) es compuesto.
Esta es maso la demo que habíamos visto nosotros, avisen si olvidé algo.

ahhhhh!! ahora entiendo el factoreo que planteaba quimey....la verdad no se

me había ocurrido lo del contrarecíproco, sale al toque

gracias!