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[A Resolver] Práctica 4 - Ejercicio 10

10 respuestas 11771 visitas 2009-02-18

#1 cremita 2009-02-18 02:31

Buenas. Me preguntaba si podían ayudarme con esto que la verdad me trabo con las propiedades. Gracias!

\textrm{$10$. Calcular el cociente y el resto de la division de a por b en los casos}

\textrm{iii. a = $3$b + $7$, b $\neq 0$}

\textrm{vi. a = n + $3$, b = $n^2 + 1$ (n $\in \mathbb{N}$)}

#2 Floreal Ruíz 2009-05-10 23:02

A mi tampoco me sale, si alguien nos pudiera dar un tip se los agradecería 😛

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Hoy esta muerto y con él, cuanta memoria se apaga...

#3 Frangipani 2009-05-11 00:19

Momento! hay algo que no entiendo quizás, pero el iii) parece fácil

$$a=3b + 7$$

El cociente es 3 y el resto 7

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"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde

#4 juanma 2009-05-11 00:34

Frangipani escribió:

Momento! hay algo que no entiendo quizás, pero el iii) parece fácil
$$$a=3b + 7$$$ El cociente es 3 y el resto 7

La respuesta es esa si y solo si$7 < |b|$ Supongo que los otros casos tendran que ser a mano.

#5 juanma 2009-05-11 00:43

\textrm{vi. a = n + $3$, b = $n^2 + 1$ (n $\in \mathbb{N}$)}

si $n+3 \leq n^2+1$ es decir $a \leq b$ el cociente es $0$ y el resto es $a$. Los otros pocos casos son a mano.

#6 .-Eze-. 2009-05-11 01:15

juanma escribió:

$\textrm{vi. a = n + $3$, b = $n^2 + 1$ (n $\in \mathbb{N}$)}$

si $n+3 \leq n^2+1$ es decir $a \leq b$ el cociente es $0$ y el resto es $a$. Los otros pocos casos son a mano.

el resto de los casos, serian asi si no m equivoco,no?:

n^{2}+1\leq n+3

n^{2}-n-2 \leq 0

Las raices son -1 y 2, por lo tanto, como n pertenece a los naturales, me queda ver el q y el resto para 1 y para 2..

con n=1 me quedaria:

$1+3=(1^{2}+1)q+r$ --> de ahi saco que $4=2\cdot2+0$

con n=2 quedaria:

$2+3=(2^{2}+1)q+r$ --> de ahi saco que $5=5\cdot1+0$

#7 Frangipani 2009-05-13 15:55

juanma escribió:

Frangipani escribió:

Momento! hay algo que no entiendo quizás, pero el iii) parece fácil
$$$a=3b + 7$$$ El cociente es 3 y el resto 7

La respuesta es esa si y solo si$7 < |b|$ Supongo que los otros casos tendran que ser a mano.

A ver si lo hago bien Juanma =P

Casos 7>|b|

$$|b|=6$$

$b=6\quad\Rightarrow\quad a=25=6\cdot 4 + 1$ Entonces $r=1$ $b=-6\quad\Rightarrow\quad a=-11=-2\cdot 6 + 1$ Entonces $r=1$

$$|b|=5$$

$b=5\quad\Rightarrow\quad a=22=4\cdot 5 + 2$ Entonces $r=2$ $b=-5\quad\Rightarrow\quad a=-8=-2\cdot 5 + 2$ Entonces $r=2$

....
Y así sucesivamente hasta |b|=1???

#8 Mr. Satán 2009-05-13 16:08

sí yo los hice a mano....pero con los b positivos porque queda el mismo resto que con los b negtivos

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#9 Mr. Satán 2009-05-13 16:15

.-Eze-. escribió:

juanma escribió:

$\textrm{vi. a = n + $3$, b = $n^2 + 1$ (n $\in \mathbb{N}$)}$

si $n+3 \leq n^2+1$ es decir $a \leq b$ el cociente es $0$ y el resto es $a$. Los otros pocos casos son a mano.

el resto de los casos, serian asi si no m equivoco,no?:
$n^{2}+1\leq n+3$ $n^{2}-n-2 \leq 0$
Las raices son -1 y 2, por lo tanto, como n pertenece a los naturales, me queda ver el q y el resto para 1 y para 2..

con n=1 me quedaria:

$1+3=(1^{2}+1)q+r$ --> de ahi saco que $4=2\cdot2+0$

con n=2 quedaria:

$2+3=(2^{2}+1)q+r$ --> de ahi saco que $5=5\cdot1+0$

Los otros casos no son cuando $b\leq a$?? o sea: $n+3\leq n^{2}+1$

#10 Mr. Satán 2009-05-13 16:19

ahhhh omitan la pregunta había entendido al revés...qué gil!

#11 Frangipani 2009-05-13 18:08