Se extraen 23 bolitas de una caja que contiene 100 bolitas blancas, 100 bolitas azules, 100 bolitas negras y 100 nolitas rojas. ¿Cuantos resultados posibles hay?
Yo pense en usar el principio de conteo, es decir si la primera q saque es blanca, cuando saque otra puede ser blanca, negra, roja o azul y asi sucesivamente hasta sacar 23 y tmb empezando con una azul una roja o una negra. Me da \(4^{23}\).Esta bien??
igual hay algo q no me cierra, si las bolitas hay q sacarlas de la bolsa todas juntas (como creo q me piden en este ej), estaria mal lo q puse, no??
bueno, espero opinion
gracias
me acabo de dar cuenta q esta mal lo del principio de conteo, no va por ahi...asiq no se me ocurre nada
Imaginate que tenes 4 cajas, una por cada color. Ahora cuando sacas las bolitas pones a cada una en la caja que le corresponde, entonces la catidad de resultados posibles es la cantidad de formas de poner 23 bolitas indistinguibles en 4 cajas distintas.
El argumento que expuse es correcto pero confuso. Meditalo bien y convencete. O cualquier cosa preguntá que intento aclararlo un poco.
Otra manera de pensarlo aunque, en escencia, es lo mismo que dijo Quimey, es decir lo siguiente:
Sé que en total voy a sacar 23 bolitas. Algunas o ninguna van a ser blancas, algunas o ninguna van a ser azules, algunas o ninguna van a ser negras, algunas o ninguna van a ser rojas. Lo único que sé es que siempre van a ser 23. Hago aparecer 3 delimitadores, los que me permiten agrupar a estas 23 bolitas en 4 grupos:
(blancas) \(|\) (azules) \(|\) (negras) \(|\) (rojas)
En definitiva, existe una biyección entre cada una de las formas de ubicar los separadores entre las 23 bolas y cada una de las formas de pintar 23 bolas indistinguibles usando como máximo 4 colores.
Los resultados posibles van a ser la cantidad de anagramas que se pueden formar teniendo 3 delimitadores y 23 bolitas: \(\frac{26!}{3!23!} = 2600\)
Si le pifié en algo, me avisan 🙂 (En combinatoria, siempre algo me olvido.)
La diferencia viene porque el ejercicio se puede interpretar de dos maneras:
Quiero sacar 23 bolitas de una bolsa que contiene: 100 bolitas blancas, 100 bolitas rojas, 100 bolitas azules y 100 bolitas negras
si no importa el ordenen que las saco
(en este caso la solución es la que dio quimey y da \(\frac{26!}{3!23!}\) = 2600 como bien dijo crazy2k)
si importa el orden en que las saco
La manera de pensar el ejercicio de akd mia se ajustaría a este caso