Dice: Calcular la suma de las permutaciones de 62849
La verdad no tengo ni idea como plantear eso. ESpero alguna ayuda
Gracias
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[Resuelto] Practica3 Ejercicio 20
Una idea:
$$15 + 24 = [1 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0] + [2 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0] =$$
$$=(1+2) \cdot 10^1 + (5+4) \cdot 10^0 = 3 \cdot 10^1 + 9 \cdot 10^0 = 39$$
Esto es una forma de ver las sumas de números de dos dígitos (se extiende para \(n\) dígitos)... entonces vos sabés cuántas permutaciones puede haber para cada número y sólo te resta sumar y multiplicar y sumar y multiplicar y sumar y multiplicar, etc.
Ahí va cómo se hace el problema:
\(62849\)
Sumemos las unidades posibles:
$$(6 \cdot 4! + 2 \cdot 4! + 8 \cdot 4! + 4 \cdot 4! + 9 \cdot 4!) \cdot 10^0$$
Sumemos las decenas posibles:
$$(6 \cdot 4! + 2 \cdot 4! + 8 \cdot 4! + 4 \cdot 4! + 9 \cdot 4!) \cdot 10^1$$
Sumemos las centenas posibles:
$$(6 \cdot 4! + 2 \cdot 4! + 8 \cdot 4! + 4 \cdot 4! + 9 \cdot 4!) \cdot 10^2$$
$$[...]$$
Sumando todo nos queda:
$$(6 \cdot 4! + 2 \cdot 4! + 8 \cdot 4! + 4 \cdot 4! + 9 \cdot 4!) \cdot (10^0+10^1+10^2+10^3+10^4) =$$
$$= (6+2+8+4+9) \cdot (4!) \cdot (11111) =$$
$$= (29) \cdot (24) \cdot (11111) = 7733256$$
Aclaración por las dudas: El \(4!\) viene de permutar las otras opciones de dígitos que pueden aparecer.
Espero que te sirva, si te quedó alguna duda avisá.
hay una cosa q no entiendo. Cuando pones "Sumemos las unidades posibles", porq todas las unidades posibles son esas??? eso no me queda claro
Las unidades (el numerito que va en la unidad) pueden tomar los distintos valores \(6\), \(2\), \(8\), \(4\) y \(9\) porque nos piden las permutaciones del número \(62849\). Y la cantidad de veces que aparecen sale de permutar los restantes \(4\) lugares.
Lo que hice fue sumar primero todas las unidades, es decir... ¿cuántas veces te aparece el \(6\) en las permutaciones como unidad? Bueno, aparece \(4!\), entonces lo sumo \(4! \cdot 6 \cdot 10^0\). Y así con todos los números y se sigue el mismo procedimiento con las decenas, centenas, etc.
En vez de sumar número por número, se suma primero las unidades de todos, después las decenas de todos, etcétera.
ahhh ta bien
buenisimo, gracias
Notar que así nos enseñaron a sumar en la primaria!!