[No resuelto] Practica 5, Ejercicio 5 (v)

Necesito ayuda con esto, me estoy volviendo locoooooooasdasfdsasd!

Gracias por su comprensión.

v) Determinar en cuantos ceros termina el desarrollo en base 6 de 31!

Imaginatelo en base 10:
Que un numero termine en 0 es que es multiplo de 10
Que un numero termine en 00 es que es multiplo de 100
Que un numero termine en 000 es que es multiplo de 1000
etc...
Bueno en base 6 es lo mismo, es decir, te estan pidiendo la maxima potencia de 6 que divide a 31!
Pero 6=2*3, entonces te fijas la maxima potencia de 2 y la maxima de 3 que dividen a 31! y te quedas con la mas chica.
Para hacer eso te fijas asi:
Por ejemplo con 3 te aparecen 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 que te aportan en total 1 + 1 + 2 + 1 + 1 +2 +1 +1 +2 +1, en total 13, es decir \(3^{13}\) divide a 31!, y es claro que la potencia de 2 es mas grande.
Asi que \(6^{13}\) divide a 31! y es la potencia mas grande. Entonces debe terminar en 13 ceros

Editado 1 vez.

más fácil pensar cuantas veces 6 divide a 31!

esto lo ves viendo la forma de pasar un número a cierta base, que lo hacés dividiendo y quedándote con los restos

(se que quimey lo dijo pero me pareció demasiado lo siguiente)

(Te lo dije por msn!)

Hola, queria consultar, en este caso tenemos 2 primos para buscar la potencia. entonces decis que elegimos la menor entre las dos cantidades, ok.... pero en el caso de que tengamos base 16 por ejemplo... seria \({2}^{4}\) cuando busco... como se hasta donde? me estoy perdiendo de algo?? seguro!