congruencia y Fermat

wenas.. soy nueva aca, y tengo varios problemitas... si pueden decirme si lo que hice esta bien o mal, o como deberia hacerlo, agradecidisima!!!

les cuento que hice... como 11 es primo y no divide a 2, entonces vale Fermat

\({2}^{10} \equiv 1 (11)\) \(\rightarrow\)\({2}^{13}\equiv 5 (11)\) \(\rightarrow\) \({2}^{3}\cdot X \equiv 5 (11)\)

el tema es que, a partir de aca yo "veo" que \(X \equiv 2 (11)\) ... como lo sigo ¿?¿?¿?

si lo que hice fue cualkiera, corrijanme plis!!

Espero que te sirva, cualquier cosa pregunta:

Lo que podes hacer es encontrar a tal que \(a 2^3\equiv 1 (11)\) para hacer eso tenes 2 caminos:
A ojo a=7
O con el algoritmo de euclides, 11 y 8 son coprimos, escribis 1=(-5)11+78 y el numero que esta con el 8 es el que sirve.
Ahora a tu ecuacion \(2^3 X\equiv 5 (11)\) la multiplicas por 7 y obtenes
\(7 *2^3 X\equiv 7* 5 (11)\) o lo que es lo mismo
\(X\equiv 35\equiv 2 (11)\) que es la respuesta

Firma

Quimey

je... te habia puesto que entendi... pero acabo de darme cuenta que no entendi porque haces \({2}^{3} \cdot a \equiv 1 (11)\)

no seria congruente a 5?

Porque eso se puede hacer bien (con lo del mcd y euclides). Es como que despejas la X si tenes un coeficiente multiplicando a X lo que queres es pasarlo dividiendo, la forma de hacer eso en congruencias es multiplicar por el inverso (como hice)

mil gracias!!! suelo tener varios problemas con eso de congruencia 🙄

hola! resolví ese y me salió pero el tema es cuando el exponente es mas chico que el módulo, ahi como lo resuelvo? les dejo el ejercicio a ver si me pueden dar una mano:

gracias!

Como 2 y 97 son coprimos podes multiplicar por 4 y usar fermat.

gracias! yo había pensado algo similar pero la ultima parte no me convence del todo; esto es lo que había pensado:

y como \(96=94.1+2 \Longrightarrow {2}^{96}X \equiv {2}^{94}.{2}^{2}X \equiv 7.4 (97)\) entonces \(X \equiv 28(97)\) ?

la ultima parte esta bien. Lo que no es cierto es que \(2^{96}x\equiv 7\)