Tema

[No Resuelto] P:3 - Ej. 24 - [2do cuatri 2014]

4 respuestas 6949 visitas

Hola de vuelta, no tengo la menor idea de como encarar esto

$$\textrm{ Determinar todos los $a,b \in \mathbb{Z}$ coprimos tales que $\frac{b+4}{a} + \frac{5}{b} \in \mathbb{Z}$ }$$

El tema aca es que la realidad es que esa formula no determina que ambos factores deban tener resto cero en sus divisiones, y ahi ya me quede sin ideas.

Ayuda?

Sumá las fracciones.

Firma
$$\bigstar Sofi \bigstar$$

Esto tiene que haber sido respondido varias veces, te recomiendo que lo busques.

Igual te tiro una pista:
Sumá las fracciones sacando denominador común y trabajá desde ahí

Firma

Quimey

Hola, gracias, tenes razon, tambien encontre un ejemplo y propiedades que todavia no habia leido sobre numeros coprimos. el tema es que llego a esto

$$\textrm{$b\ |\ 5$ y $a\ |\ b + 4$ }$$

y el problema es que hay algunos valores que no son solucion, esto es normal? por ejemplo \(b=-5\) y \(a=9\)

pero \(\frac{(-5) + 4}{9} + \frac{5}{-5}\) no es entero

Está perfecto, en general las cosas que vas haciendo no son "reversibles" es por eso que algunas de las "soluciones" finales no funcionan. Lo importante es que redujiste el problema a probar con un número finito de valores.