Me encuentro perdido en como encarar siquiera estos problemas y quería ver si ustedes podían ayudarme
i) Determinar todos los \(a, b \in \mathbb{Z}\) coprimos tales que \(\frac{b + 4}{a} + \frac{5}{b} \in \mathbb{Z}\)
ii) Determinar todos los \(a, b \in \mathbb{Z}\) coprimos tales que \(\frac{9a}{b} + \frac{7a^2}{b^2} \in \mathbb{Z}\)
iii) Determinar todos los \(a \in \mathbb{Z}\) tales que \(\frac{2a + 3}{a + 1} + \frac{a + 2}{4} \in \mathbb{Z}\)
Se me ocurre que tal vez si hago, por ejemplo para el i:
\(\frac{b + 4}{a} + \frac{5}{b} = \frac{b^2 + 4b + 5a}{ab}\) y con esto decir que \(ab | b^2 + 4b + 5a\) y de ahí armar que
$$\left\{ \begin{array}{l} ab | b^2 + 4b + 5a \\ ab | ab \end{array}$$
y tratar de trabajar con eso, pero no me esta rindiendo frutos :/ Si alguien tiene paciencia como para resolver uno de ejemplo me serviría muchísimo.
Gracias
Firma
Me dicen loco, pero somos los locos los que hacemos algo del mundo