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[no resuelto] P:5 - ej:23

4 respuestas 6141 visitas 2010-11-10

#1 Dereira 2010-11-10 06:43

Porfa ayuda con ésto!!! 😳
Hallar el resto de la division de

3\cdot{7}^{135}+{24}^{78} + {11}^{222}

por \(70\) Traté de usar miles de cosas, Euler, Fermat, Teo chino, toooodo y no se porque nome sale, capaz tengo error de cuentas!!! Pleaseee ayudaaaa 😢

Firma

Dereira....Algoritmos (L)

#2 Quimey 2010-11-10 13:44

Una ayuda
Calculas el resto al dividir por 2, por 5 y por 7. Para hacer eso usas fermat, teniendo en cuenta que para aplicarlo se tiene que cumplir una condicion(ciertos dos numeros tienen que ser coprimos).

Despues para juntar todo usas el teorema chino del resto.

Firma

Quimey

#3 Dereira 2010-11-11 05:50

La verdad entiendo tu idea, como ya dije, intente fermat, teo chino, etc, pero no me salen las cuentas no se porque 😢
con \({11}^{222}\) si me salio
porque \(70 = 2\cdot5\cdot7\) y 11 es coprimo con los 3 primos de la factorizacion del 70
Por fermat se que...

11\equiv1 (2)

{11}^{4}\equiv1 (5)

{11}^{6}\equiv1 (7)

Despues 2, 5 y 7 son coprimos entonces hago teo chino

{11}^{222}\equiv1 (70)

pero cuando quiero calcular el resto de \({24}^{78}\) que hago????? si el 24 no es coprimo con 2 y bueno con el \({7}^{135}\)obviamente tengo el mismo problema por no ser coprimo con el 7 Por favor otra ayudita! que hago con el 24 y el 7??? 😢

#4 Quimey 2010-11-12 02:50

\(24\equiv 0 (2)\) entonces \(24^{78}\equiv 0 (2)\)

#5 Dereira 2010-11-12 05:12

¬¬ que indignacion!
Pero muchas muchas gracias!!!