Hola!. Tengo un problema con etse ejercicio, porque no se por donde encararlo. Cualquier idea es bienvenida.
Muchas gracias!.
$$25)\;Sea\;a\in\mathbb{Z}$$
$$i)\;Probar\;que\;(5a+8:7a+3)=1\;o\;41$$
$$ii)\;Probar\;que\;(2a^2+3a-1:5a+6)=1\;o\;43$$
Firma
Mike.
$$i)\;(5a+8:7a+3)=1\;o\;41$$
$$Sea\;d=(5a+8:7a+3),\;entonces:\;d|5a+8\;y\;d|7a+3$$
$$Como\;d|5a+8\;entonces\;d|7.(5a+8),\;y\;como\;d|7a+3\;entonces\;d|5.(7a+3)$$
$$Entonces\;d|7.(5a+8)-5.(7a+3),\;o\;sea\;que\;d|41,\;y\;como\;d\;es\;natural\;entonces\;d=1\;o\;41.$$
$$ii)\;(2a^2+3a-1:5a+6)=1\;o\;43$$
$$Sea\;d=(2a^2+3a-1:5a+6),\;entonces:\;d|2a^2+3a-1\;y\;d|5a+6$$
$$Como\;d|2a^2+3a-1\;entonces\;d|5.(2a^2+3a-1),\;y\;como\;d|5a+6\;entonces\;d|3.(5a+6)$$
$$Entonces\;d|5.(2a^2+3a-1)-3.(5a+6),\;o\;sea\;que\;d|10a^2-23$$
$$Ahora,\;como\;d|10a^2-23,\;y\;d|5a+6\;entonces\;d|2a.(5a+6);\;entonces\;resulta\;que\;d|(10a^2-23)-2a.(5a+6),\;o\;sea\;que\;d|-23-12a$$
$$Nuevamente,\;d|-12a-23\;entonces\;d|5(-12a-23),\;y\;como\;d|5a+6,\;entonces\;d|12(5a+6),\;entonces:\;d|12(5a+6)+5(-12a-23),\;lo\;que\;resulta\;en\;que:\;d|-43;\;y\;como\;d\;es\;natural\;entonces\;d=1\;o\;43.$$
#3 sachiel123
Buenas,
Este ejercicio tambien pide dar ejemplos de a para cada resultado posible de d. (al menos en la practica 2011 , que es el ejercicio 21).
Hay alguna manera de hacerlo siguiendo pasos o hay que ingeniarselas?
Gracias!
#4 Quimey
Opción 1: Entender bien la demostración y los ejemplos salen solos.
Opción 2: Probas varios valores de a, a ver "que onda".
Firma
Quimey