$$\textrm{Sabiendo que el resto de la division de un entero a por 18 es 5, calcular el resto de:}$$
$$i) \textrm{la division de } a^2-3a+11 por 18$$
$$ii) \textrm{la division de } a por 3$$
$$iii) \textrm{la division de } 4a+1 por 9$$
El problema es que que el dato que yo tengo es:
$$r_{18}(a)=5$$
Yo voy llegando al final del ejercicio pero siempre me queda un resto mayor al módulo por lo cual en realidad no es EL resto.
Por ejemplo el 11.i:
$$a\equiv 5(18) \Rightarrow a^2\Rightarrow 25(15)->a\Rightarrow 5(18)->-3a\Rightarrow -15(18)\Rightarrow a^2-3a\Rightarrow 10(18)->18\Rightarrow 18(18)\Rightarrow a^2-3a+18\Rightarrow 28(18)$$
$$Pero 28>18$$
Esto e cuanto al ejercicio 11i, pero también me pasa en los 11.ii y 11.iii que tengo que "bajar" el módulo de la congruencia, pues mi dato es con módulo 18 y me piden que resuelva con módulos 3 y 9 respectivamente, la única propiedad que yo conozco es la que multiplica el módulo por un natura, lo cual o lo disminuye.