[A CORREGIR]PRACTICA 4, EJERCICIO 2 iv)

Un nuevo problemita, y algo que creo que hice mal...

Hallar todos los \(n\)naturales tal que: \(n+2\;|\;n^3-8\)

Platié lo siguiente:

\(n-2\;|\;n-2\), entonces \(n-2|\(n-2)*n^2=n^3-2n^2\)
y

entonces, \(n-2\;|\;(n^3-8)-(n^3-2n^2)=2n^2-8\)

y como, \(n-2\;|\;n-2\), entonces, \(n-2\;|\;2*(n-2)=2n^2-4\),

por lo tanto, \(n-2\;|\;(2n^2-8)-(2n^2-4)=4n-8\)

y, nuevamente como, \(n-2\;|\;(n-2)*4=4n-8\), entonces, \(n-2\;|\;(4n^2-8)-(4n^2-8)=0\)

O sea, estamos en un problema porque \(n-2\) puede ser cualquier cosa..
Ademas. \(n\ge1\), entonces, \(n-2>-1\) lo cual simplifica solo un poco el problema..
Sugerencias..? Hay errores? Como podria resolverlo? Gracias.-

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\(n^3-8=(n-2)(n^2+2n+4)\)

Igual no me doy cuenta como usar eso, solo se me ocurre la propiedad del producto, pero ésa solo vale de ida..

Igualmente, que hay de malo en lo que resolvi?, no encuentro el error..

Cual es la definición de divisibilidad?

Hola, ya es viejo esto y debés haber tenido el parcial...pero no importa.

Una pregunta nada más, que creo qe es un error
¿Cómo justificaste la implicacion:

\(n-2|n^3-2n^2\) y \(n+2|n^3-8\) entonces \(n-2|(n^3-8)-(n^3-2n^2)\)?

Me parece qe hay un error ahí no?

Me parece que quizo decir n-2 en todos lados.

Cierto. me confundi! perdon.